【培优练习】《等差数列》(北师大版)-1-2.docx

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1、《等差数列》培优练习→→→1．已知等差数列{a}的前n和S，若OB＝aOA＋aOC，且A，B，C三点共(直nn22015不原点O)，S2016＝()A．2016B．1008C．22016D．2－2016SS201420122.等差数列{an}中，Sn是其前n和，a1＝－2015，2014－2012＝2，S2015的()A．－2014B．2015C．2014D．－20153．等差数列{a}前9的和等于前4的和．若1＝1，a＋4＝0，k＝()naakA．5B．10C．15D．20三、解答4．等差数列

2、{an7199}中，a＝4，a＝2a.(1)求{an}的通公式；1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n和Sn.nan5．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.(1)求数列{an}的通公式；*(2)设Sn＝

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋⋯＋

7、an

8、，n∈N，求Sn的表达式．答案和解析1.[答案]B[解析]由于，，C三点共线，及→→→，＝2＋2015ABOBaOAaOC∴a2＋a2015＝1，2016a＋aa＋a2015S＝1201622＝2＝1008

9、.2.[答案]D[解析]设n＝2＋，则nS＝＋，SAnBnnAnBSS201420122014－2012＝2A＝2，故A＝1.又a1＝S1＝A＋B＝－2015，∴B＝－2016.S2015∴2015＝2015－2016＝－1.∴S2015＝－2015.3.[答案]B.10[解析]本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－1.6111又a4＝1＋3

10、×(－6)＝2，ak＝1＋(k－1)(－6)，11∴＋1＋(k－1)(2－6)＝0，解得k＝10.4.[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)D．a＝4a＋6d＝471因为，所以a＋18d＝，a＝2a9a＋8d19111解得a1＝1，d＝2.＋1n的通公式nn所以{a}a＝2.n1222，所以(2)因b＝＝nn＋＝－n＋1nannn2222222nS＝(1－2)＋(2－3)＋⋯＋(n－n＋1＝n＋1.5.[解析](1)∵a＝2a*n＋2－a，n∈N，

11、n＋1n∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}等差数列．a4－a1又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝4－1＝－2.∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.(2)令an＝－2n＋10＝0，有n＝5.－2n＋10，n≤5，∴

12、an

13、＝2n－10，n≥6.∴当n≤5，Sn＝

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋⋯＋

18、an

19、＝a1＋a2＋⋯＋an＝8n＋nn－(－2)＝－n2＋9n；2当≥6，S＝

20、a1

21、＋

22、2

23、＋⋯＋

24、a

25、＝1＋2＋3＋4＋5＋(－6－7－⋯－a)＝2(a1＋2naaaaaa

26、aaannn＋⋯＋a5)－(a1＋a2＋⋯＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.上，Sn＝－n2＋9n，n≥5，n2－9n＋40，n≥6.