【培优练习】《等差数列的前n项和》（北师大版）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《等差数列的前n项和》培优练习用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育1.等差数列前10项的和为140，其中，项数为奇数的各项的和为125，求其第6项为（）A．2B．3C．4D．62.在两个等差数列2，5，8，…，197与2，7，12，…，197中，求它们相同项的和．A．999B．1196C．1393D．15903.实数a，b，5a，7，3b，…，c组成等差数列，且a＋b＋5a＋7＋3b＋…＋c＝2500，则a，b，c的值分别为（）A．1，3，5　　B．1，3，7C．1，3，99　D．1，3

2、，94.在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数．5.在等差数列{an}中，设前m项和为Sm，前n项和为Sn，且Sm＝Sn，m≠n，求Sm+n．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育答案和解析1.解B.依题意，得解得a1=113，d=－22．∴其通项公式为an=113＋(n－1)·(－22)=－22n＋135∴a6=－22×6＋135＝3说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d，再求其他的．这种先求出基本元素，再用它们去构成其他元素的

3、方法，是经常用到的一种方法．在本课中如果注意到a6=a1＋5d，也可以不必求出an而即a6＝3．可见，在做题的时候，要注意运算的合理性．当然要做到这一点，必须以对知识的熟练掌握为前提．2.解选C.由已知，第一个数列的通项为an＝3n－1；第二个数列的通项为bN=5N－3若am＝bN，则有3n－1＝5N－3若满足n为正整数，必须有N＝3k＋1(k为非负整数)．又2≤5N－3≤197，即1≤N≤40，所以N＝1，4，7，…，40n=1，6，11，…，66∴两数列相同项的和为2＋17＋32＋…＋197=1393用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必

4、修5)畅言教育3.又∵14＝5a＋3b，∴a＝1，b＝3∴首项为1，公差为2∴a50=c=1＋(50－1)·2=99∴a＝1，b＝3，c＝994.解依题意2＝1＋(2n＋2－1)d①由①，有(2n＋1)d=1　　　⑤∴共插入10个数．5.用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育且Sm＝Sn，m≠n∴Sm+n＝0用心用情服务教育