【同步练习】《等差数列的前n项和 》（北师大）

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1、《等差数列的前项和》同步练习◆选择题．设是等差数列{}的前项和，若＋＋＝，则＝(　　)。．　　．．．．已知{}是公差为的等差数列，为{}的前项和，若＝，则＝(　　)。．．．在等差数列{}中，若＝，＝，－＝，则的值为(　　)。．．．．．设是等差数列{}的前项和，若＝，则等于(　　)。．设等差数列{}的前项和为，若＝－，＋＝－，则当取得最小值时，等于(　　)。．．．．◆填空题．已知{}为等差数列，为其前项和．若＝，＋＝，则＝。．已知{}是等差数列，是其前项和．若＋＝－，＝，则的值是。◆解答题．等差数列{}的前项的和等于前项的和，若＝，＋＝，则＝。．一个等差数列的前项之和为，前项之和

2、为，求前项之和。．已知等差数列{}中，＝，＋＝。()求数列{}的通项公式；()当为何值时，数列{}的前项和取得最大值？◆选择题答案与解析．【解析】法一：∵＋＝，∴＋＋＝＝，∴＝，∴＝＝＝，故选。法二：∵＋＋＝＋(＋)＋(＋)＝＋＝，∴＋＝，∴＝＋＝(＋)＝，故选。【答案】　．【解析】　∵公差为，∴＝＋×＝＋，＝＋。∵＝，∴＋＝(＋)，解得＝，∴＝＋＝＋＝。故选。【答案】　．【解析】　＝＝＝，所以＝，＝＝＝，∴(＋)＝，∴＝。【答案】　．【解析】　由题意，－，－，－成等差数列。∵＝.不妨设＝，＝，则－＝，所以－＝，故＝，∴－＝，故＝，∴＝。【答案】　．【解析】　设公差为，由＋＝＝

3、－，得＝－＝＋，解得＝，∴＝－＋×＝－，∴当＝时，取得最小值。【答案】　◆填空题．【解析】　∵＋＝，∴＝。∵＝，＝＋，∴＝－。∴＝＋＝。【答案】　．【解析】法一：设等差数列{}的公差为，由＝，知＝＋＝，得＋＝，即＝－.所以＝＋＝－，代入＋＝－，化简得－＋＝，所以＝，＝－.故＝＋＝－＋＝。法二：设等差数列{}的公差为，由＝，知＝＝，所以＝。所以由＋＝，得＝－，代入＋＝－，化简得＋＋＝，所以＝－。公差＝－＝＋＝，故＝＋＝＋＝。【答案】　．【解析】　设{}的公差为，由＝及＝；得×＋×＝×＋×，所以＝－，又＋＝，所以＋＝，即＝。【答案】　◆解答题．【解】　设等差数列{}的公差为，前项和

4、为，则＝＋。由已知得①×－②，整理得＝－，代入①，得＝，所以＝＋＝×＋×＝＝－。故此数列的前项之和为－。．【解】　()由＝，＋＝，得＋＋＋＝，解得＝－，∴＝＋(－)＝－。()＝，＝－，＝＋·(－)＝－＋＝－(－)＋，∴当＝时，取得最大值。