【同步练习】《等差数列的前n项和》（人教）.docx

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1、《等差数列的前n项和》同步练习◆一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　)A．24B．27C．29D．482．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝(　　)A．12B．24C．36D．483．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为(　　)A．－9B．－11C．－13D．－154．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝(　　)A．99B．66C．33D．05．若一个等差数列的前3项的和为34，

2、最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　)A．13项B．12项C．11项D．10项6．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m等于(　　)A．38B．20C．10D．9◆二、填空题◆7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________。8．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n，则Sn取最小值时对应的n值为________。9．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013＋a2014＞0，a2013·a2014＜0，则使前

3、n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________。◆三、解答题◆◆10．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9。(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。11．已知数列{an}是等差数列。(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n。12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、，求Sn.答案和解析1、选C解析：由已知

10、解得∴a10＝2＋9×3＝29。2、选B解析：S10＝＝5(a2＋a9)＝120.∴a2＋a9＝24。3、答案　D解析：由a＋a＋2a3a8＝9得(a3＋a8)2＝9，∵an<0，∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝＝＝－15。4、选B解析：由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，得99a1＋＝99∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋×3＝33(48－46)＝665、选A解析：∵a1＋a2＋a3＝34，①an＋an－1＋an－2＝146，②又∵a1＋an

11、＝a2＋an－1＝a3＋an－2，∴①＋②得3(a1＋an)＝180，∴a1＋an＝60.③Sn＝＝390.④将③代入④中得n＝136、答案　C解析：因为{an}是等差数列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，由S2m－1＝38知am≠0，所以am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选C7、解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，∴a5＝－1又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，∴S16＝＝8(a1＋a16)＝－72答案：－728、答案：7或8解析：∵Sn＝2n

12、2－30n＝2(n－)2－，∴当n＝7或8时，Sn最小9、答案：4026解析：由条件可知数列单调递减，故知a2013＞0，a2014＜0，故S4026＝＝2013(a2013＋a2014)＞0，S4027＝＝4027×a2014＜0，故使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是402610、解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值11、解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4

13、＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88所以a1＋an＝＝22因为Sn＝＝286，所以n＝26(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.12、解：(1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0，∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n

14、<5时，an>0∴当n>5时，Sn＝

15、a1

16、＋

17、a2

18、＋…＋

19、an

20、＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…