【同步练习】《2.2.2等差数列的前n项和》（人教B）

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1、人民教育出版社高二（必修五）畅言教育《2.2.2等差数列的前n项和》同步练习◆一、选择题1．1．[2013·鸡西质检]已知{an}为等差数列Sn为其前n项和若a1＝S2＝a3则S40＝(　　)A.290　　　　　　　　　B.390C.410　　　D.4302．等差数列{an}的前n项和为Sn已知a5＝8S3＝6则S10－S7的值是(　　)A.24　　　B.48C.60　　　D.723．[2013·江西六校联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn若a4＝18－a5则S8＝(　　)A.72　　　B.68

2、C.54　　　D.90用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育4．[2013·安徽淮北模拟]若等差数列{an}的公差d<0且a1＋a11＝0则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(　　)A.5　　　B.6C.5或6　　　D.6或75．[2013·金版原创]在等差数列{an}中，a1＝－2012其前n项和为Sn若－＝2则S2012的值等于(　　)A.－2011　　　B.－2012C.－2010　　　D.－20136．[2012·浙江高考]设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{

3、an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　)A.若d<0则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项，则d<0C.若数列{Sn}是递增数列则对任意n∈N*均有Sn>0D.若对任意n∈N*均有Sn>0则数列{Sn}是递增数列◆二、填空题7．[2013·济南模拟]若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝________　8．[2013·天津模考]已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________9．[2013·洛阳统考]在

4、等差数列{an}中，其前n项和为Sn，且S2011＝2011，a1007＝－3，则S2012＝________用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育◆三、解答题10．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负(1)求数列的公差d；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn>0时，求n的最大值。11．[2013·衡水月考]已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4(1)求证{an}为等差数列；(2)求{an}的通项公式。　【答案及

5、解析】1.C【解析】　S2＝a3∴2a1＋d＝a1＋2d∴d＝∴S40＝40×＋×＝4102.B【解析】设等差数列{an}的公差为d由题意可得，解得则S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a1＋24d＝48选B3.A【解析】∵a4＝18－a5∴a4＋a5＝18S8＝＝＝4(a4＋a5)＝724.C【解析】∵a1＋a11＝0∴a1＋a1＋10d＝0即a1＝－5d∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－6)d由an≥0得(n－6)d≥0∵d<0∴n≤6即a5>0，a6＝0用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五

6、）畅言教育所以前5项或前6项的和最大1.B【解析】根据等差数列的性质，得数列{}也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项＝a1＝－2012公差d＝1故＝－2012＋(2012－1)×1＝－1，所以S2012＝－20122.C【解析】本题考查等差数列的通项、前n项和，数列的函数性质以及不等式知识，考查灵活运用知识的能力，有一定的难度法一：特值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1,0,1,2,3，…满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不恒成立法二：由于Sn＝na1＋d＝n2＋(a1－)n根据二次

7、函数的图象与性质知当d<0时，数列{Sn}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{Sn}是递增数列那么d>0但对任意的n∈N*Sn>0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C　3.7【解析】　依题意得S5＝＝5a3＝25故a3＝5数列{an}的公差d＝a3－a2＝2，所以a4＝a3＋d＝7  4.11【解析】∵<－1，且Sn有最大值，∴a6>0，a7<0且a6＋a7<0，∴S11＝＝11a6>0，S12＝＝6(a6＋a7)<0，∴使Sn>0的n的最大值为115.-2012【

8、解析】∵S2011＝2011，∴＝2011.∴a1＋a2011＝2又∵a1＋a2011＝2a1006，∴a1006＝1.又∵a1007＝－3用心用情服务教育人民教育出版社高二（必修五）畅言教育∴S2012＝＝＝＝－20121.【解析】(1)由已知a6＝a1＋5d＝23＋5d>0a7＝a1＋6d＝23＋6d<0解得：－0a7<0∴当n＝6时Sn取得最大值S6＝6×23＋×(－4)＝78(