《等差数列及其前n项和》2010年同步练习.doc

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1、《2.3等差数列及其前n项和》2012年同步练习　一、选择题1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（　　）A．1B．C．2D．32．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（　　）A．138B．135C．95D．233．设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“+=2”，那么（　　）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．是乙的既不充分也不必要条件4．数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（　　）A．B．

2、C．D．5．在等差数列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此数列的前10项和S10=36，前18项和S18=12，则数列{

3、an

4、}的前18项和T18的值是（　　）A．24B．48C．60D．846．在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（　　）A．B．C．D．二、填空题7．在数列{an}中，若a1=1，a2=，（n∈N*），则该数列的通项an=　_________　．8．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为_________　．9．已

5、知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且＜﹣1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为　_________　．三、解答题10．已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．11．已知数列{an}的前n项和Sn=25n﹣2n2．（1）求证：{an}是等差数列．（2）求数列{

6、an

7、}的前n项和Tn．12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=n2+cn（c∈R，n=1，2，3，…）．且S1，，成等差数列．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．《2.3等差数

8、列及其前n项和》2010年同步练习参考答案与试题解析　一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•福建）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于（　　）A．1B．C．2D．3考点：等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．解答：解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．2．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=

9、10，则它的前10项的和S10=（　　）A．138B．135C．95D．23考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C点评：在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（

10、首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．3．设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“+=2”，那么（　　）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．是乙的既不充分也不必要条件考点：充要条件；等差数列的前n项和。专题：计算题。分析：由命题乙变形可推出命题甲，而当命题甲成立时举例说明当各项为0，公差也为0时，+没有意义，显然推不出命题乙．解答：解：由+=2，可得a+c=2b，即a，b，c是等差数

11、列；但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但+≠2．所以甲是乙的必要不充分条件．故选B点评：考查学生会证明两个命题之间的关系，会利用举反例的方法说明一个命题是假命题．4．数列{an}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（　　）A．B．C．D．考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：先求出数列{}的公差，进而可得的值，进而求出a4的值．解答：解：设数列{}的公差为d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故选A点评：本题主要考查等差数列的性质．属基础题．5．在等差数列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此数列的前

12、10项和S10=36，前18项和S18=12，则数列{

13、an

14、}的前18项和T18的值是（　　）A．24B．48C．60D．84考点：等