等差数列及其前n项和练习题.doc

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1、.第1讲 等差数列及其前n项和一、填空题1.在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=________.[来源2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-=1,则公差为________.3.在等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时,n=________.4.在等差数列{an}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则S9=________.5.设等差数列{an}的公差为正数,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=________.6.已知数列{an}的前n项和为Sn=

2、2n2+pn,a7=11.若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为________. 7.已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且为等差数列,则λ的值是________.8.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=________.10.已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数,对于任意的x,y∈R,都有f(x·y)=xf(y)+yf(x)成立.数列{an}满足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2.则数列的通项公式an=________.二、解答题11.已知等差数列{a

3、n}的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn.(1)设Sk=2550,求a和k的值;专业资料.(2)设bn=,求b3+b7+b11+…+b4n-1的值.12.已知数列{an}的通项公式为an=2n,若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.13.在等差数列{an}中,公差d>0,前n项和为Sn,a2·a3=45,a1+a5=18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=(n∈N*),是否存在一个非零常数c,使数列{bn}也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.专业资料.第2讲 等比

4、数列及其前n项和一、填空题1.设数列{a}前n项和为Sn,a1=t,a2=t2,Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0,则{an}是________数列,通项an=________.解析 由Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0,得Sn+2-Sn+1=t(Sn+1-Sn),所以an+2=tan+1,所以=t,又=t,专业资料.所以{an}成等比数列,且an=t·tn-1=tn.答案 等比 tn2.等比数列{an}的前n项和为Sn,8a2+a5=0,则=________.解∵8a2+a5=8a1q+a1q4=a1q(8+q3)=0∴q=-2∴==1+q3=

5、-7.答案-73.数列{an}为正项等比数列,若a2=2,且an+an+1=6an-1(n∈N,n≥2),则此数列的前4项和S4=________.解析 由a1q=2,a1qn-1+a1qn=6a1qn-2,得qn-1+qn=6qn-2,所以q2+q=6.又q>0,所以q=2,a1=1.所以S4===15.答案 154.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-,则实数t的值为________.解析 ∵a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t,∴由{an}是等比数列知2=×4t,显然t≠0,所以t=5.答案 55.已知各项都为正

6、数的等比数列{an}中,a2·a4=4,a1+a2+a3=14,则满足an·an专业资料.+1·an+2≥的最大正整数n的值为________.解析 由等比数列的性质,得4=a2·a4=a(a3>0),所以a3=2,所以a1+a2=14-a3=12,于是由解得所以an=8·n-1=n-4.于是由an·an+1·an+2=a=3(n-3)=n-3≥,得n-3≤1,即n≤4.答案 46.在等比数列{an}中,an>0,若a1·a2·…·a7·a8=16,则a4+a5的最小值为________.解析由已知a1a2·…·a7a8=(a4a5)4=16,所以a4a5=

7、2,又a4+a5≥2=2(当且仅当a4=a5=时取等号).所以a4+a5的最小值为2.答案27.已知递增的等比数列{an}中,a2+a8=3,a3·a7=2,则=________.解析∵{an}是递增的等比数列,∴a3a7=a2a8=2,又∵a2+a8=3,∴a2,a8是程x2-3x+2=0的两根,则a2=1,a8=2,∴q6==2,∴q3=,∴=q3=.答案8.设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值为________.专业资料.解析 由题意知a3=q,a5=q2,a7=

8、q3且q≥1,a4=a2+1,a6=a2+2且a2≥

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