等差数列及其前n项和练习题.doc

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1、.第1讲　等差数列及其前n项和一、填空题1．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.[来源2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．3．在等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，则Sn取最大值时，n＝________.4．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9＝________.5．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.6．已知数列{an}的前n项和为Sn＝

2、2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．　7．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________．8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.10．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式an＝________.二、解答题11．已知等差数列{a

3、n}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；专业资料.(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．12．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.13．在等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．专业资料.第2讲　等比

4、数列及其前n项和一、填空题1．设数列{a}前n项和为Sn，a1＝t，a2＝t2，Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，则{an}是________数列，通项an＝________.解析　由Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，得Sn＋2－Sn＋1＝t(Sn＋1－Sn)，所以an＋2＝tan＋1，所以＝t，又＝t，专业资料.所以{an}成等比数列，且an＝t·tn－1＝tn.答案　等比　tn2．等比数列{an}的前n项和为Sn,8a2＋a5＝0，则＝________.解∵8a2＋a5＝8a1q＋a1q4＝a1q(8＋q3)＝0∴q＝－2∴＝＝1＋q3＝

5、－7.答案－73．数列{an}为正项等比数列，若a2＝2，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N，n≥2)，则此数列的前4项和S4＝________.解析　由a1q＝2，a1qn－1＋a1qn＝6a1qn－2，得qn－1＋qn＝6qn－2，所以q2＋q＝6.又q＞0，所以q＝2，a1＝1.所以S4＝＝＝15.答案　154．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．解析　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝×4t，显然t≠0，所以t＝5.答案　55．已知各项都为正

6、数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an专业资料.＋1·an＋2≥的最大正整数n的值为________．解析　由等比数列的性质，得4＝a2·a4＝a(a3＞0)，所以a3＝2，所以a1＋a2＝14－a3＝12，于是由解得所以an＝8·n－1＝n－4.于是由an·an＋1·an＋2＝a＝3(n－3)＝n－3≥，得n－3≤1，即n≤4.答案　46．在等比数列{an}中，an>0，若a1·a2·…·a7·a8＝16，则a4＋a5的最小值为________．解析由已知a1a2·…·a7a8＝(a4a5)4＝16，所以a4a5＝

7、2，又a4＋a5≥2＝2(当且仅当a4＝a5＝时取等号)．所以a4＋a5的最小值为2.答案27．已知递增的等比数列{an}中，a2＋a8＝3，a3·a7＝2，则＝________.解析∵{an}是递增的等比数列，∴a3a7＝a2a8＝2，又∵a2＋a8＝3，∴a2，a8是程x2－3x＋2＝0的两根，则a2＝1，a8＝2，∴q6＝＝2，∴q3＝，∴＝q3＝.答案8．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________．专业资料.解析　由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝

8、q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥