《等差数列的前n项和》综合练习

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1、《等差数列的前II项和》综合练习一、选择题1.等差数列｛色｝中,02=1,他=5则他｝的前5项和S5=()A.7B」5C.20D.252.设S”是公差为水砂0)的无穷等差数列｛如｝的前几项和，则下列命题错误的是()A.若6/<0,则数列｛Sn)有最大项B.若数列(Sn｝有最大项,则d<0C.若数列(Sn｝是递增数列，则对任意nw，均有S”〉0D.若对任意^M,均有S”〉0,则数列｛Sn｝是递增数列3.在等差数列｛為｝中，已知血+Q尸16,则该数列前11项和Sn=()A.58B.88C.143D.1764.己知等差数列｛禺｝的前〃项和为S“，血=5,

2、S5=15,贝IJ数列的前100项和为1009999101A.一B.——C.——D.——1011011001005.等差数列｛%｝中,他<°卫6>°且。6>1他丨，S”是数列的前71项的和,则下列正确的是()A.S],S2,S3均小于0,S4,S5,S6…均大于0B.S1,S2,...S5均小于0,S6』7…均大于0C.S1,S2,...S9均小于O,S1O,S11…均大于0D.$,S2,・.・S11均小于O,S12,S13…均大于06.2011年11刀1

3、_15时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒

4、钟通过的路程为2km,此后每秒钟通过的路程增加2km,若从这一秒钟起通过240km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程盂要的时间是()A.10秒钟B.13秒钟C.15秒钟D.20秒钟二、填空题1•已知｛①｝等差数列S”为其前??项和.若Q]=*,S2=a3，则S”=.2.等差数列仏｝中,1如

5、=如,公差水0,则使前n项和S”取得最大值的£1然数n是.3.己知数列｛色｝,若点他色)(HGN*)在经过点(5,3)的定直/」，则数列｛色｝的前9项和S9=.4.等差数列｛色｝中，仏是一个与〃无关的常数，则该常数的可能值的集合为a2n5.在项数为2/7+1的等

6、差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则«等于.三、解答题1.甲、:两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲笫1分钟走2叫以后每分钟比前1分钟多走lm,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后儿分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，卬继续每分钟比前1分钟多走lm,乙继续每分钟走5m,那么开始运动儿分钟后笫二次相遇？2.已知公差大于零的等差数列｛禺｝的前n项和为S“,H.满足:^4=117,^2+^5=22.⑴求数列｛如｝的通项公式如(2)若数列｛%｝是等差数列，且乞=丄，求非零常数c.n+c3・已知等差数列仏｝的前

7、三项为g—1,4,2a,记前//项和为S”.⑴设&=2550,求a和R的值；V(2)设bn=—^K方3+方7+011+…+九-1的值.n4.已知数列伉｝是等差数列，clt=an2-a^(neN^)(1)判断数列｛5｝是否是等差数列，并说明理由；(2)如果。］+。31-^25=130,°2+。4。26=1^3—13R(k力常数)，试写出数列｛-｝的通项公式;(1)在(2)的条件下，若数列｛c”｝得前〃项和为S“，问是否存在这样的实数R,使S”当H.仅当/1=12时取得最大值.若存在，求出R的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】一、选择题1.解析：B

8、因为a2=,a4=5,所以at+ci5=a2+a4=6,所以数列的询5项和S5=5（®+。5）_5（。2+為）2_2号6=15,选B1，2,3,....满足数列{S“}2.解析：C选项C显然是错的，举出反例：一1,0,是递增数列，但是S”>0不成立.故选C.3.解析：B在等差数列中，•:a】+q]=勺+禺=16,1=H%®"=884.解析：A由他=5*5=15,得=l,d=1,所以an=1+（n-1）=n,所以1111I—=—一/?（/?+1）nn+i又丄+•.•丄显一丄+丄二+...+丄一丄十丄=122,选a.€/100«

9、0112231001

10、011011015-解析：c由题可呱+—0,故几=曲严=处护>0,而0+讣9=沁°,故选c2252.解析：C.设从这一秒钟起，经过兀秒钟，通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2,公差为2的等差数列，故有“+咛1x2=24。,即加240=0•解得%=15或x=-16(舍去).1.二.填空题解析:S”=—并2+—71因为S?=6?3=*=*+q+d=q+2d=>d=®=—2所以S”=rta{+n（n一）d=^n2+—n.2・解析：5或6d<0,a3=ag,a3>0,a（）<0且6/3+09=0,06=°,••。1>&2>・

11、・・>°5>°皿6=°，°>°7>08>・・・・・・・当川=5或6时,S〃取到最大值.3.解析:27点（n,afi）（ne