【基础练习】《等差数列》（北师大版）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《等差数列》基础练习用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育数列北师大版一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　B．14C．16D．182.等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．43.．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．354.若等差数列{an}的前5项和为S5

2、＝25，且a2＝3，则a7＝(　　)A．12B．13C．14D．155.．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)A．6B．7C．8D．96.．等差数列{an}的前n项和为Sn(n＝1,2,3，…)，若当首项a1和公差d变化时，a5＋a8＋a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　)A．S17B．S18C．S15D．S147.．下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3

3、：数列{}是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p48．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7C．6D．5用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育9．在等差数列{an}中，a2＝－5，a6＝a4＋6，则a1等于(　　)．A．－9B．－8C．－7D．－410．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n，则它的公差为(　　)．A．2B．3C

4、．－2D．－311．{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，an＝2011，则序号n等于(　　)．A．668B．669C．670D．67112．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是________．13．已知f(n＋1)＝f(n)－(n∈N＋)，且f(2)＝2，则f(2011)＝________.14．在数列{an}中，a1＝3，a10＝21，且通项公式是项数的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式，并求a2011；(2)若bn＝a2n，求数列{bn}的通项公式．1

5、5．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________.17．在等差数列{an}中，

6、a3

7、＝

8、a9

9、，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是________．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育答案和解析1．[答案]　D[解析]　该题考查等差数列的通项公式，由其两项求公差D．由a2＝2

10、，a3＝4知d＝＝2.∴a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.2.[答案]　B[解析]　本题考查了等差数列的定义和性质．a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.∴公差d＝a4－a3＝2.3.[答案]　C[解析]　由a3＋a4＋a5＝12得，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝×7＝7a4＝28.4.[答案]　B[解析]　解法一：由已知得∴，∴a7＝a1＋6d＝1＋6×2＝13.解法二：S5＝5a3＝25，∴a3＝5，故d＝a3－a2＝2.所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.5.[答案]　A[解析]　设公差为d

11、，∴.∴Sn＝na1＋d＝－11n＋n2－n＝n2－12n.＝(n－6)2－36.即n＝6时，Sn最小．6.[答案]　C[解析]　由a5＋a8＋a11＝3a1＋21d＝3(a1＋7d)＝3a8是定值，可知a8是定值，所以S15＝＝15a8是定值．故选C．7.[答案]　D[解析]　对于p1，数列{an}的公差d>0，所以数列是递增数列；对于p4，因为(an＋1＋3(n＋1)d)－(an＋3nd)＝d＋3d＝4d>0，是递增数列．对于p2，因为(n＋1)an＋1－nan＝(n＋1)an＋用心用情服务教育北京师范大

12、学出版社高一(必修5)畅言教育(n＋1)d－nan＝a1＋2nd，a1不知道正负，不一定大于零，所以不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列，选D．8.[答案]　D[解析]　由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.9.解析　∵a6＝a4＋6，∴2d＝a6－a4＝6，∴d＝3.∴a1＝a2－d＝－5－3＝－8