工程力学-9(3)弯曲变形教学文案.ppt

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1、工程力学-9(3)弯曲变形弯曲内力——在外力作用下，梁的内力沿轴线的变化规律。弯曲应力——在外力作用下，梁内应力沿横截面高度的分布规律。弯曲变形——在外力作用下，梁在空间位置的变化规律。梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形2θ转角,横截面绕中性轴转过的角度。y挠度y,横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。Δx因Δx很微小，往往忽略。梁的挠度y，横截面的转角θ。度量梁变形的参数---挠曲线：梁变形后的轴线，y(x)。梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形3挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴

2、线在弯曲平面内成为一条光滑连续曲线，这条曲线称为挠曲线。轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形4MAB＝MCD＝0MBC＝const答案D梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形5FA＝0FB＝0MCD＝const答案DABCD梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形6ABCDMBD＝constFA＝0FB＝P答案C梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形7y=y（x）……挠曲线方程。挠度向上为正；向下为负。θ=θ(x)……

3、转角方程。由变形前的横截面转到变形后，逆时针为正；顺时针为负。挠度和转角的关系挠曲线上任一点的斜率都可以足够精确的表示该点处横截面的转角。挠曲线在c´点的切线梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形θy81.研究梁的挠度和转角的目的：主要目的之一就是对梁作刚度校核，即检查梁弯曲时的最大挠度是否超过按要求所规定的容许值；梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形2.求梁位移的基本方法根据挠曲线的近似微分方程式通过积分求挠度方程和转角方程。9由挠曲线的曲率挠曲线近似微分方程转角近似微分方程挠曲线近似微分

4、方程的近似性——忽略了“FQ”以及对变形的影响。使用条件：弹性范围内工作的细长梁。梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形梁的基本变形微分方程10积分法计算梁的变形步骤：（EI为常量）1、根据荷载分段列出弯矩方程M（x）。2、根据弯矩方程列出挠曲线的近似微分方程并进行积分梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形113、根据弯曲梁变形的边界条件和连续条件确定积分常数。连续条件：边界条件：F（1）固定支座处：挠度等于零、转角等于零。（2）固定铰支座处；可动铰支座处：挠度等于零。（3）在弯矩方程分段处：

5、一般情况下左、右的两个截面挠度相等、转角相等。积分法计算梁的变形梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形124、确定挠曲线方程和转角方程。5、计算任意截面的挠度、转角；挠度的最大值、转角的最大值。积分法计算梁的变形梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形－弹簧变形（4）弹簧支撑13例1：用积分法求梁挠曲线方程时,试问下列梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形14挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四

6、个积分常数边界条件连续条件梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形15x挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数.边界条件连续条件梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形16x梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形挠曲线方程应分两段AB,BC.共有四个积分常数.边界条件连续条件17L1x全梁仅一个挠曲线方程，共有两个积分常数边界条件梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形18x梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形挠曲线方程应分两段AB,BC.共

7、有四个积分常数.边界条件连续条件19例1：求图示悬臂梁自由端的挠度及转角(EI=常数）。解：a)写出弯矩方程b)写出微分方程并积分c)应用位移边界条件求积分常数d)确定挠曲线、转角方程e)自由端的挠度及转角积分法计算梁的变形梁的基本变形微分方程、直接积分法§9(3).弯曲变形lxF20二、应用条件：弹性、小变形。一、叠加原理：各荷载同时作用下，梁任一截面的挠度或转角，等于各荷载分别单独作用下同一梁同一截面挠度或转角的代数和。三、叠加法的特征：1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2、叠加法适用于求梁个别

8、截面的挠度或转角值。叠加法计算梁的变形§9(3).弯曲变形查表叠加法、简单超静定梁21例2：梁上有分布载荷，集中力与集中力偶。求梁的挠度方程。叠加法计算梁的变形§9(3).弯曲变形查表叠加法、简单超静定梁解：弯矩方程以x截面左半段为研究对象22弯矩的叠加原理----梁在几个载荷共同作用