工程力学-12弯曲变形教学提纲.ppt

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1、工程力学-12弯曲变形§12－１概述----弯曲刚度的计算梁弯曲变形的计算目的：要控制梁的最大变形在一定的限度内。工程中对梁的设计，除了必须满足强度条件外，还必须限制梁的变形，使其变形在容许的范围之内。弯曲变形§12－１概述扭矩扳手§12－１概述§12－１概述弯曲变形研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1、挠曲线：变形后，梁的轴线变为纵向对称面内的一条光滑连续的曲线，称为挠曲线。其方程：w=w(x)挠曲线方程弯曲变形PxwCqC1wq2、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w(x)表示。符号：与

2、w轴同向为正，反之为负。[w(x)]4、转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。弯曲变形PxwCqC1wq弯曲变形5、转角与挠曲线的关系：小变形§12-2挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程弯曲变形小变形wxM>0wxM<0§12-2挠曲线近似微分方程对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：弯曲变形EIxMxw)()(=¢¢θ=θ(x)……转角方程。由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正；逆时针为负。积分法求挠曲线方程（弹性曲线）1.微分方程的积分弯曲变形§12-3计算梁位移的积分§12-3计算梁位移的积分支座边界条

3、件：连续条件：光滑条件：弯曲变形PABCPD2.待定系数的确定积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑/连续条件－弹簧变形讨论：①适用于小变形情况下、线弹性材料、平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的条件确定。支座边界条件连续条件光滑条件④优点：使用范围广，直接求出挠曲线的精确解；基本方法。缺点：计算较繁。例12-1：图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F作用，梁的弯曲刚度为EI。求梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定最大挠度和最大转角。解：⑴列弯矩方程，建立如图坐标系⑵挠曲轴近似微分方程转角方程挠曲轴方

4、程⑶确定积分常数解得：⑷转角方程挠曲轴方程⑸确定最大挠度和最大转角例1求等截面直梁的挠曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数弯曲变形解：PLxwx写出挠曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形xwPL解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分弯曲变形xwPLa例2求等截面直梁的挠曲线、最大挠度及最大转角。应用位移边界条件求积分常数弯曲变形PLaxw写出挠曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形PLaxw弯曲变形例3用积分法求梁（刚度为EI）的wA和B。解：求支反力，列弯矩方程：建立微分方

5、程并积分：用边界条件确定积分常数：CL/2L/2ABmxwFA弯曲变形例3用积分法求下列各梁（刚度为EI）的wA和B。CL/2L/2ABmxw列挠度方程和转角方程，求指定截面的挠度和转角：RA[例4]用积分法求梁（刚度为EI）的wA和B。解：求支反力，列弯矩方程：建立微分方程并积分：CLaABP弯曲变形xwFB[例4]用积分法求梁（刚度为EI）的wA和B。CLaABP弯曲变形xw用边界条件确定积分常数：FB列挠度方程和转角方程，求指定截面的挠度和转角：CLaABP弯曲变形xwRB例5试画出下列梁的挠曲线大致形状，并写出边界条件。（a）CaaABmDa（b）CaaABq（

6、c）C3aaABqD（d）CaaABmDam试画出下列梁的挠曲线大致形状，并写出边界条件。解：作弯矩图：边界条件：（a）CaaABmDam/2m/2解：作弯矩图：边界条件：（b）CaaABqqa2/49qa2/32解：作弯矩图：边界条件：（c）C3aaABqDqa2/28qa2/9解：作弯矩图：边界条件：（d）CaaABmDamm§12–1概述§12–2梁的挠曲线近似微分方程§12–3计算梁位移的积分法§12–4计算梁位移的叠加法第十二章弯曲变形§12–5简单超静定梁§12–6梁的刚度条件与合理刚度设计§12-4计算梁位移的叠加法一、载荷叠加（直接叠加法）：多个载荷同时作用于

7、结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。弯曲变形CL/2L/2BF1F2F3Fn§12-4计算梁位移的叠加法CL/2L/2ABMCL/2L/2ABFCL/2L/2ABqCabABF弯曲变形qLABFLABLABM=+弯曲变形PL1L2ABCBCPL2w1等价等价xwwPL1L2ABC刚化AC段PL1L2ABC刚化BC段xw二、结构形式叠加（逐段刚化法）：PL2L1ACMw2xw例1按叠加原理求A点转角和C点挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。弯曲