工程力学第12章弯曲变形ppt课件.ppt

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1、第12章弯曲变形一、梁的挠度和横截面的转角ωpxcw12.1弯曲变形的概念2、挠度：梁轴线上的点在垂直于梁轴线方向的所发生的线位移ω称为挠度。（工程上的一般忽略水平线位移）3、转角：梁变形后的横截面相对于原来横截面绕中性轴所转过的角位移θ称为转角。1、挠曲线：梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。1、坐标系的建立：坐标原点一般设在梁的左端，并规定：以变形前的梁轴线为x轴，向右为正；以ω轴代表曲线的纵坐标(挠度)，向上为正。二、符号规定：2、挠度的符号规定：向上为正，向下为负

2、。W（-）θ（-）ωpxcw3、转角的符号规定：逆时针转向的转角为正；顺时针转向的转角为负。挠曲线：在平面弯曲的情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内成为一条曲线，这条曲线称为挠曲线。轴线纵向对称面FqM弯曲后梁的轴线（挠曲线）12.2梁的挠曲线近似微分方程力学公式数学公式1＝MEI纯弯曲横力弯曲（l／h＞5）1（x）M（x）EI＝＝1（x）d2wdx2[1+(dwdx)2]3/2＋－一、曲率与弯矩、抗弯刚度的关系小挠度情形下此即弹性曲线的小挠度微分方程横力弯曲1（x）M（x）EI＝max＝（

3、0.01－0.001）l；MEI＝d2ωdx2＋－（x）＝1（x）d2wdx2[1+(dwdx)2]3/2＋－(dωdx)2<<12owxMM选取如图坐标系，则弯矩M与恒为同号2、挠曲线近似微分方程符号及近似解释MEI=d2dx2（x）近似解释：（1）忽略了剪力的影响；（2）由于小变形，略去了曲线方程中的高次项。223、选用不同坐标系下的挠曲线近似微分方程①凡载荷有突变处（包括中间支座），应作为分段点；②凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；③中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两

4、部分之间的相互作用力，故应作为分段点；12.3用积分法求弯曲变形利用积分法求梁变形的一般步骤：一、建立坐标系（一般：坐标原点设在梁的左端），求支座反力，分段列弯矩方程；分段的原则:二、分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次1、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：2、再积分一次，得挠曲线方程：三、利用边界条件、连续条件确定积分常数1、积分常数的数目——取决于的分段数M(x)——n段积分常数——2n个分2段，则积分常数2x2=4个2、积分常数的确定——边界条件和连续条件：边界条件：梁在其

5、支承处的挠度或转角是已知的，这样的已知条件称为边界条件。连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。边界条件：连续条件：列出图示结构的边界条件和连续条件。解：边界条件：连续条件：四、建立转角方程和挠曲线方程；五、计算指定截面的转角和挠度值，特别注意和及其所在截面。AqBL例1、悬臂梁受力如图所示。求和。Xωx解：取参考坐标系Axy。1、列出梁的弯矩方程2、积分一次：积分二次：（1）（2）3、确定常数C、D.由

6、边界条件：代入（1）得：代入（2）得：代入（1）（2）得：代入得：将（与C比较知：）（与D比较知：）常数C表示起始截面的转角×刚度(EI)常数D表示起始截面的挠度×刚度(EI)例2、一简支梁受力如图所示。试求和。ALFCabωx解：1、求支座反力x2、分段列出梁的弯矩方程BC段xAC段BBC段AC段3、确定常数边界条件：光滑连续条件：可解得：ALFCabωxxxB则简支梁的转角方程和挠度方程为BC段AC段4、求转角代入得：代入得：5、求。求得的位置值x。则由解得：ALFCabωxB代入得：若则：在

7、简支梁情况下，不管F作用在何处（支承除外），可用中间挠度代替，其误差不大，不超过3%。ALFCabωxB叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。12.4用叠加法求弯曲变形已知：q、l、EI求：wC,B例3、wwwwww例4、怎样用叠加法确定C和wC?wwwwww12.7、刚度条件提高梁弯曲刚度的措施刚度条件：[w]——许用挠度，[]——许用转角工程中，[w]常用梁的计算跨度l的若干分之一表示，例

8、如：对于桥式起重机梁：对于一般用途的轴：在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：梁的变形除了与载荷与梁的约束有关外，还取决于以下因素：材料——梁的变形与弹性模量E成反比；截面——梁的变形与截面的惯性矩成反比；跨长——梁的变形与跨长l的n次幂成正比(1)减小跨度，增加支座，或加固支座。例如受q作用的简支梁：方法：增加支座：LABqLABq加固支座：LABqLABq(2)选用合理截面，。常采用工字形、箱形截面，以提高惯性矩。与强度不同的是要提高全梁或大部分梁的惯性矩，才能使梁的变形有明显改