工程力学中弯曲变形ppt课件.ppt

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1、第十章梁的变形工程力学1第十章弯曲变形§10-1梁的转角和挠度§10-2用积分法求梁的位移§10-3用叠加法求梁的位移§10-5梁的刚度校核及提高弯曲刚度的措施§10-4简单超静定梁2§10-1梁的转角和挠度直梁在对称平面xy内弯曲时其原来的轴线AB将弯曲成平面曲线AC1B。梁的横截面形心(即轴线AB上的点)在垂直于x轴方向的线位移w称为挠度(deflection)，横截面对其原来位置的角位移q称为横截面的转角(angleofrotation)。3弯曲后梁的轴线——挠曲线(deflectioncurve)为一平坦而光滑的曲线，它可以表达为w=f(x)，此式称为

2、挠曲线方程。由于梁变形后的横截面仍与挠曲线保持垂直，故横截面的转角q也就是挠曲线在该相应点的切线与x轴之间的夹角，从而有转角方程：4在图示坐标系中，挠度w向下为正，向上为负；顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。5§10-2用积分法求梁的位移Ⅰ.梁的挠曲线近似微分方程在前面学习中曾得到梁在线弹性范围内纯弯曲情况下中性层的曲率为这也就是位于中性层内的挠曲线的曲率的表达式。6在横力弯曲下，梁的横截面上除弯矩M=M(x)外，还有剪力，剪力产生的剪切变形对梁的变形也会产生影响。但工程上常用的梁其跨长l往往大于横截面高度h的10倍，此时剪力对梁的变形的影响可略

3、去不计，而有7从几何方面来看，平面曲线的曲率可写作式中，等号右边有正负号是因为曲率1/r为度量平面曲线(挠曲线)弯曲变形程度的非负值的量，而w"是q=w'沿x方向的变化率，是有正负的。8再注意到在图示坐标系中，负弯矩对应于正值w"，正弯矩对应于负值的w"，故从上列两式应有由于梁的挠曲线为一平坦的曲线，上式中的w2与1相比可略去，于是得挠曲线近似微分方程9Ⅱ.用积分法求梁的位移求梁的挠曲线方程时可将上式改写为后进行积分，再利用边界条件(boundarycondition)确定积分常数。10当全梁各横截面上的弯矩可用一个弯矩方程表示时(例如图中所示情况)有以上两

4、式中的积分常数C1，C2由边界条件确定后即可得出梁的转角方程和挠曲线方程。11边界条件(这里也就是支座处的约束条件)的示例如下图所示。12若由于梁上的荷载不连续等原因使得梁的弯矩方程需分段写出时，各段梁的挠曲线近似微分方程也就不同。而对各段梁的近似微分方程积分时，都将出现两个积分常数。要确定这些积分常数，除利用支座处的约束条件(constraintcondition)外，还需利用相邻两段梁在交界处的连续条件(continuitycondition)。这两类条件统称为边界条件。13连续条件ABxylPbABxylPa14例题1试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程

5、，并求自由端截面的挠度和转角。。15解：该梁的弯矩方程为挠曲线近似微分方程为以x为自变量进行积分得于是得该梁的边界条件为：在x=0处，w=016从而有转角方程挠曲线方程当x=L时：17例题2试求图示等直梁的挠曲线方程和转角方程，并确定其最大挠度wmax和最大转角qmax。18解：约束力为两段梁的弯矩方程分别为为了后面确定积分常数的方便，右边那段梁的弯矩方程M2(x)仍取x截面左边的梁为分离体，使方程M2(x)中的第一项与方程M1(x)中的项相同。19两段梁的挠曲线近似微分方程亦需分段列出，并分别进行积分：挠曲线近似微分方程积分得左段梁右段梁20该梁的两类边界条

6、件为支座约束条件：在x=0处w1=0，在x=l处w2=0连续条件：在x=a处，w1=w2由两个连续条件得：由支座约束条件w1

7、x=0=0得从而也有21由另一支座约束条件w2

8、x=l=0有即从而也有22从而得两段梁的转角方程和挠曲线方程如下：左段梁右段梁23左、右两支座处截面的转角分别为当a>b时有24将上列x1的表达式代入左段梁的挠曲线方程得：求得的位置值。由25由上式还可知，当集中荷载F作用在右支座附近因而b值甚小，以致b2和l2相比可略去不计时有它发生在处。而此时处(跨中点C)的挠度wC为简支梁最大挠度的近似计算：26当集中荷载F作用于简支梁的跨中时(b=

9、l/2)，最大转角qmax和最大挠度wmax为可见在集中荷载作用于右支座附近这种极端情况下，跨中挠度与最大挠度也只相差不到3%。因此在工程计算中，只要简支梁的挠曲线上没有拐点都可以跨中挠度代替最大挠度。27§10-3用叠加法求梁的位移当梁的变形微小，且梁的材料在线弹性范围内工作时，梁的挠度和转角均与梁上的荷载成线性关系。在此情况下，当梁上有若干荷载或若干种荷载作用时，梁的某个截面处的挠度和转角就等于每个荷载或每种荷载单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。这就是计算梁的位移时的叠加原理(principleofsuperposition)。28悬臂梁和简支梁在简单

10、荷载(集中荷载，集中力偶，分布荷载)作