工程力学9章―弯曲变形ppt课件.ppt

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1、弯曲变形第九章目录1第九章弯曲变形§9-1概述§9-2挠曲线的近似微分方程§9-3用积分法求梁的变形§9-4用叠加法求梁的变形§9-5梁的刚度条件及提高梁刚度的措施§9-6用变形比较法解简单超静定梁目录目录2§9-1概述7-1目录3§9-1概述目录4§9-1概述目录5§9-2挠曲线的近似微分方程1.基本概念挠曲线方程：由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计挠度转角关系为：挠曲线挠度转角挠度y：截面形心在y方向的位移转角θ：截面绕中性轴转过的角度。逆时针转向为正7-2目录61.基本概念§9-2挠曲线的近似微分方程求梁的位移，关键是得到挠曲线方程。72.挠曲线的近似微分方程推导弯曲正应力时，得

2、到：忽略剪力对变形的影响§9-2挠曲线的近似微分方程目录8由数学知识可知：略去高阶小量，得所以§9-2挠曲线的近似微分方程目录9§9-2挠曲线的近似微分方程在图示坐标系中，弯矩总与同号10§9-2挠曲线的近似微分方程在图示坐标系中，弯矩总与异号2M(x)>0M(x)>0Odydx2<0xyM(x)<0Odxdy>022yxM(x)<011由上可知：由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号与采用的坐标系有关，采用与教材一致的规定，取Y坐标向下为正，则挠曲线的近似微分方程为：由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和和挠度。§9-2挠曲线的近似微分方程目录12§9-3用积分法求梁的

3、变形挠曲线的近似微分方程为：积分一次得转角方程为：再积分一次得挠度方程为：7-3目录13积分常数C、D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。位移边界条件光滑连续条件－弹簧变形§9-3用积分法求梁的变形目录14例1求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。解1）由梁的整体平衡分析可得：2）写出x截面的弯矩方程3）列挠曲线近似微分方程并积分积分一次再积分一次ABF§9-3用积分法求梁的变形目录154）由位移边界条件确定积分常数代入求解5）确定转角方程和挠度方程6）确定最大转角和最大挠度ABF§9-3用积分法求梁的变形目录16例2求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度

4、，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整体平衡分析得：2）弯矩方程AC段：CB段：§9-3用积分法求梁的变形目录B173）列挠曲线近似微分方程并积分AC段：CB段：§9-3用积分法求梁的变形目录B184）由边界条件确定积分常数代入求解，得位移边界条件光滑连续条件§9-3用积分法求梁的变形目录195）确定转角方程和挠度方程AC段：CB段：§9-3用积分法求梁的变形目录B206）确定最大转角和最大挠度令得，令得，§9-3用积分法求梁的变形目录21讨论积分法求变形有什么优缺点？§9-3用积分法求梁的变形目录22§9-4用叠加法求梁的变形设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转

5、角为，挠度为y，则有：若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：由弯矩的叠加原理知：所以，7-4目录23故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。§9-4用叠加法求梁的变形目录24例3已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC；B截面的转角B1）将梁上的载荷分解yC1yC2yC32）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。解§9-4用叠加法求梁的变形目录25yC1yC2yC33）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和§9-4用叠加法求梁

6、的变形目录26例4已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。解§9-4用叠加法求梁的变形目录273）将结果叠加2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。§9-4用叠加法求梁的变形目录28§9-4用叠加法求梁的变形求自右端B的挠度：ACB2EIEIllP解、先将B的挠度按其产生的原因进行分解，如图：先假定AC不动，即AC没产生位移，此时B的挠度为BC段

7、自身弯曲变形产生，如图：CBEIlPYB1YB1=PL3/3EI29§9-4用叠加法求梁的变形CBEIlPYB1YB1=PL3/3EI再考虑AC段的变形，C截面会有转角和挠度产生，此时CB段会跟随AC段的变形而产生新的位移，如图：ACPPl2EIYCφCYC=PL3/6EI+PL3/4EIφC=PL2/4EI+PL2/2EI30§9-4用叠加法求梁的变形ACPPl2EIYCφCCBEIPYB1Y