工程力学12弯曲变形课件.ppt

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1、第十二章弯曲变形材料力学§12–1概述§12–2梁的挠曲线近似微分方程及其积分§12–3按叠加原理求梁的挠度与转角§12–4梁的刚度校核第十二章弯曲变形§12–5梁内的弯曲应变能§12–6简单超静定梁的求解方法§12–7提高梁弯曲刚度的措施§12－１概述弯曲变形研究范围：等直梁在平面弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w(x)表示。符号：与y轴同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用表示，逆时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线

2、称为挠曲线。其方程为：w=w(x)挠曲线方程三、转角与挠曲线的关系：弯曲变形一、度量梁变形的两个基本位移量PxwCqC1w小变形§12-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分一、挠曲线近似微分方程式（2）就是挠曲线近似微分方程。EIxMxw)()(=¢¢……（2）弯曲变形小变形wxM>0wxM<0对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、积分法求挠曲线方程（弹性曲线）1.微分方程的积分弯曲变形位移边界条件：连续条件：光滑条件：弯曲变形PABCPD2.边界条件讨论：①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位

3、移。③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件确定。边界条件连续条件光滑条件④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。弯曲变形例1求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数弯曲变形解：FLxy写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形xyFL解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分弯曲变形xyFLa例2求等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。应用位移边界条件求积分常数弯曲变形FLaxy写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角弯曲变形FLaxy[例3]

4、用积分法求下列各梁（刚度为EI）的wA和B。解(1)求支反力，列弯矩方程：（b）RBCLaABF弯曲变形xy(3)用边界条件确定积分常数：(2)列挠度方程和转角方程，求指定截面的挠度和转角：§12-3按叠加原理求梁的挠度与转角一、载荷叠加（直接叠加法）：多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。弯曲变形二、结构形式叠加（逐段刚化法）：结构形式叠加（逐段刚化法)原理说明:=+弯曲变形FL1L2ABCBCFL2w1w2等价等价xyyFL1L2ABC刚化AC段FL1L2ABC刚化BC段FL1L2ABCMxyxy例4按叠加原理求A点转角和C点

5、挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。弯曲变形qqFF=+AAABBBCaa弯曲变形qqFF=+AAABBBCaa叠加例6用叠加法求下列各梁（刚度为EI）的wA和B。解：将载荷分解：（a）CL/2L/2ABFLFCL/2L/2ABFCL/2L/2ABFL=+弯曲变形9.8用叠加法求下列各梁（刚度为EI）的wA和B。解：用补齐法：（b）L/2L/2A(B)qL/2L/2A(B)qL/2L/2A(B)q=+弯曲变形9.8用叠加法求下列各梁（刚度为EI）的wA和B。解：用截面固化法：（c）qCaABqaaaCaABqaaaqCaABaaqAqa

6、CaABaaqa2/2=++=弯曲变形§12-4梁的刚度校核一、梁的刚度条件其中[]称为许用转角；[]称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：、校核刚度：、设计截面尺寸；、设计载荷。弯曲变形L=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNB例7下图为一空心圆杆，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，杆的E=210GPa，工程规定C点的[]=0.00001m,B点的[]=0.001弧度,试核此杆的刚度。=++=弯曲变形F1=1kNABDCF2BCDAF2=2kNBCDAF2BCaF2BCDAMF2BCa=++图1图2图3解：结构变换，

7、查表求简单载荷变形。弯曲变形L=400mmF2=2kNACa=0.1m200mmDF1=1kNBF1=1kNABDCF2BCDAMxyP2BCa=++图1图2图3弯曲变形PL=400mmP2=2kNACa=0.1m200mmDP1=1kNBP1=1kNABDCP2BCDAMxy叠加求复杂载荷下的变形校核刚度弯曲变形§12-5简单超静定梁的求解方法1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。解：建立静定基确定超静定次数，用反力代替多余约束所得到的结构——静定基（