工程力学弯曲变形ppt课件.ppt

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1、第10章弯曲变形1梁变形的基本概念挠度和转角2梁的挠曲线近似微分方程3积分法计算梁的位移4叠加法计算梁的位移5简单超静定梁本章主要内容6提高弯曲刚度的措施第10章弯曲变形10.1弯曲变形的实例10-1弯曲变形的实例在另外一些情况下,有时却要求构件具有较大的弹性变形,以满足特定的工作需要.例如,车辆上的板弹簧,要求有足够大的变形,以缓解车辆受到的冲击和振动作用。弹簧扳手也要求有较大弹性变形。第10章弯曲变形10.1弯曲变形的实例§10–2挠曲线的微分方程1、挠曲线w挠度C'CABwx第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程一、

2、基本概念（挠度和转角）梁变形以后的轴线性质：连续、光滑、弹性、及其平坦的平面曲线2、挠度横截面形心C(即轴线上的点)在垂直于x轴方向的线位移,称为该截面的挠度.用w表示.【w可设向上或向下为正】可设w=f(x)挠曲线方程wFw挠度C'CABwx第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程3、转角横截面对其原来位置的角位移,称为该截面的转角.用表示转角AC'CwBxw挠度（wxyw第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程=(x)转角方程4、挠度与转角的关系（右手坐标系）【注意：挠度向上为正】wABx转角w挠度C'C

3、挠曲线第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程前提：挠曲线是非常平坦的曲线。5、挠度和转角符号的规定【如图——右手坐标系】挠度向上为正,向下为负.转角由x转至切线方向,逆时针转为正,顺时针转为负.wABx转角w挠度C'C挠曲线第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程二、挠曲线的近似微分方程1、纯弯曲时曲率与弯矩的关系横力弯曲时,M和都是x的函数.略去剪力对梁的位移的影响,则第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程2、曲率与挠曲线的关系（数学表达式）第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程３、建立挠度关于弯矩的微分

4、方程在规定的坐标系中,x轴水平向右为正,w轴竖直向上为正.曲线向上凸时,OxwxOw因此,与的正负号相同曲线向下凸时:第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程此式称为梁的挠曲线近似微分方程与1相比十分微小而可以忽略不计,故上式可近似为近似原因:(1)略去了剪力的影响;(2)略去了项;(3)４、梁的挠曲线近似微分方程第10章弯曲变形10.2梁的挠曲线微分方程使用条件：弹性范围内工作的细长梁§10–3用积分法计算梁的变形一、微分方程的积分若为等截面直梁,其抗弯刚度EI为一常量上式可改写成第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形

5、2、再积分一次,得挠度方程二、积分常数的确定1、弯曲梁变形的边界条件2、连续条件1、积分一次得转角方程第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形AB在简支梁中,左右两铰支座处的挠度和都等于0.在悬臂梁中,固定端处的挠度和转角都应等于零.AB第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形边界条件例题10-1图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角ABxFw第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形(1)弯矩方程为解：(2)挠曲线的近似微分方程为xwABxF对挠曲

6、线近似微分方程进行积分第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形梁的转角方程和挠曲线方程分别为边界条件将边界条件代入(3)(4)两式中,可得第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形BxyAF（）都发生在自由端截面处和（）F第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形例题10-2图示一抗弯刚度为EI的简支梁,在D点处受一集中力F的作用.试求此梁的挠曲线方程和转角方程,并求其最大挠度和最大转角.ABFDabl第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形解:梁的两个支反力为RARBABFDabl12xx两段梁的弯矩方程分别为第10章弯

7、曲变形10.3用积分法求梁的变形两段梁的挠曲线近似微分方程亦需分段列出，并分别进行积分：挠曲线近似微分方程积分得左段梁右段梁12第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形D点的连续条件边界条件在x=a处在x=0处，在x=l处，代入方程可解得:ABFDab12RARB第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形从而得两段梁的转角方程和挠曲线方程如下：左段梁右段梁12第10章弯曲变形10.3用积分法求梁的变形将x=0和x=l分别代入转角方程左右两支座处截面的转角当a>b时,右支座处截面的转角绝对值为最大第10章弯曲变形10.3用积分

8、法求梁的变形简支梁的最大挠度应在处先研究第一段梁,令得当a>b时,x1