工程力学扭转,弯曲内力,弯曲变形等课件

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1、第三章扭转第三章扭转§3-5  极惯性矩与抗扭截面系数§3-6  圆轴扭转破坏与强度条件§3-7  圆轴扭转变形与刚度条件3第三章扭转§3-5 极惯性矩与抗扭截面系数1、实心圆截面dI2dA22(2πd)pA04d/24πd2π()d432O0单位：m4或mm4I3IpπdWd2Aπdpd/216单位：m3或mm34第三章扭转2、空心圆截面D23I2πdpd2DddOπD44Dd32d2Aπd4πD4132I443IpπDdπD4W1pD/

2、216D16ππ33ID4d4WDd注意：对于空心圆截面pp16325第三章扭转例：圆轴由不同材料的内轴和套管牢靠地粘结在一起，内轴的剪切模量G大2于套管剪切模量G，则扭转变形时横截面上切应力分布正确的是（）？1R1ORO2G1G2T（a）（b）组合轴()GG21OO答案：（d）（c）（d）6第三章扭转组合轴扭转切应力分析因扭转平面假设成立，因此有：R1R2d0RG21dxG1G组合轴GG21所以：dGR022dxdGRR121dx7第三章扭

3、转§3-6  圆轴扭转破坏与强度条件一、圆轴扭转实验低碳钢铸铁ld10ld500008第三章扭转二、扭转失效与扭转极限应力扭转失效形式塑性材料屈服断裂（剪断）脆性材料断裂（拉断）扭转极限应力圆轴扭转屈服时横截面上的最大切应力－扭转屈服应力圆轴扭转断裂时横截面上的最大切应力－扭转强度极限扭转屈服应力τ，扭转强度极限τ－扭转极限应力τsb u9第三章扭转三、圆轴扭转强度条件un1安全因数许用切应力：nT工作应力：maxWPmax强度条件：TmaxWpmaxTmax等截面圆

4、轴：WP[τ]与关系详细讨论见（强度理论）塑性材料：[=(0.5－0.577)脆性材料：[=(0.8－1.0)t10第三章扭转T强度条件：max[]WPmax根据强度条件可以解决以下几类强度问题T?max[]1、校核构件的强度WPmaxTmaxW2、选择构件截面尺寸P[]TW[]3、确定构件承载能力maxP给定T、[]，确定结构参数4、最轻重量设计11第三章扭转四、圆轴合理截面与减缓应力集中T

5、maxdAWPmax1.合理截面形状增大Wp实心轴思考：R0/是否是愈大愈好？R0局部失稳空心轴12第三章扭转T[]max例：已知T=1.5kN.m,[τ]=50MPaWPmax根据强度条件设计轴的直径：1）实心轴；2）=0.9的空心轴解：1、实心轴直径T16T[]Dm353.5msD3[]S16取：D=54mms13第三章扭转2、空心轴直径T16T[]D376376.3mmk434(1)[]D（）1k16取：Dmk76mdDm68mkk3、

6、二者重量比β等于横截面面积之比22()Ddkk439.5%2Ds4讨论：大型轴或对减轻重量要求较高的轴通常是空心的考虑加工成本(经济性)14第三章扭转2.采用变截面轴与阶梯形轴怎样设计变截面轴和阶梯形轴？3.合理分配载荷减小Tmax15第三章扭转4.减小应力集中在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸的过渡圆角以减小应力集中。MMMM截面尺寸突变配置过渡圆角16第三章扭转§4-5  圆轴扭转变形与刚度计算一、圆轴扭转变形公式dTT微段dx的扭转变形：ddxdxGIG

7、IPPT相距l的两横截面的扭转角：ddxllGIPTl长l的常扭矩等截面圆轴：GIPGIp圆轴截面扭转刚度nTlii阶梯形等截面圆轴：i1GIipi17第三章扭转工程中圆轴的扭转刚度要求内燃机凸轮轴的扭转角过大，会影响气门的正确启闭时间。车床主轴的扭转角过大，会引起剧烈振动，影响加工精度。18第三章扭转二、圆轴扭转刚度条件dTdxGIPd:  扭转角沿轴线的变化率（单位：rad/m）dx单位长度许用扭转角：工程常用单位()/mTTmax刚度条件:等截面圆轴:

8、GIGIPmaxP注意一般传动轴，[θ] = 0.5 ~1/m180注意单位换算:1rad/m/mπ19第三章扭转例：圆轴长4a，直径D，一端钻直径为d的孔。圆轴上作用有均布与集中扭力偶。a=0.25m，D=40mm，d=20mm，M=150N.m。[τ]=8