《工程力学》 弯曲内力

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1、第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯杆件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩之间的关系§4-1弯曲的概念和实例工程实例车间桁吊大梁镗刀杆工程实例车削工件工程实例工程实例火车轮轴工程实例弯曲变形的受力特点外力的作用线与杆件的轴线垂直；以弯曲变形为主的杆件。弯曲变形的变形特点轴线由直线变为曲线；梁：平面弯曲条件：所有的载荷作用在纵向对称面内；结果：梁的轴线是纵向对称面内的一条平面曲线。平面弯曲的条件具有纵向对称面；外力都作用在纵向对称面内；

2、梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。对称弯曲构件的几何形状、材料性能、外力均对称于杆件的纵向对称面；对称弯曲一定是平面弯曲；但平面弯曲不一定是对称弯曲常见构件的纵向对称面集中载荷分布载荷集中力偶§4-2受弯杆的简化1、梁本身的简化以轴线代替；2、载荷的简化集中载荷与均布载荷实例分布载荷实例线形分布载荷；力偶实例力偶矩矢：与杆件的轴线垂直。固定铰支座3、支座简化活动铰支座支座简化固定端支座简化4、梁的基本形式——简支梁钢轨约束外伸梁梁的基本形式——悬臂梁梁的基本形式——简支梁外伸梁悬臂梁静定梁的基本形式FNF

3、SM§4-3剪力和弯矩FAyFAyFBy一、弯曲变形时横截面的内力与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。FByMFNFSFS剪力：M弯矩：弯曲变形时横截面的内力//A二、内力的大小FSMFAyFByMFS1、剪力大小=截面一侧所有外力的代数和。内力的大小FSMFAyFByMFS2、弯矩大小=截面一侧所有外力对求内力的截面形心之矩的代数和。FAyFNFSMFByFNFSM剪力对所取的一段梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；+_左上三、内力的符号1、剪力的符号约定实用的方向约

4、定右下的外力产生正剪力；使梁呈下凸时弯矩为正；+_2、弯矩的符号约定左顺弯矩符号的实用约定FAyFSMFByFSM所有向上的外力产生正弯矩；右逆的外力偶产生正弯矩；1.确定支反力FAyFBy2.用截面法求内力FSMEFAy练习：计算下列各图中特殊截面上的内力PPaaaqaaM＝qa2P=2qaqaaq2aaM=qa2P=qaaaa练习：计算下列各图中特殊截面上的内力§4-4剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩ql写内力方程，并作内力图xqx一、内力方程：任意截面处的内力表示为截面位置的函数；例1、悬臂梁上作用均

5、布载荷FSxMx二、内力图ql危险截面位置固定端截面处；1885年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；被认为是历史上第一个使用弯矩图的人a建立坐标系b确定控制截面c作图仔细观察内力图的特点FCabl写内力方程，并画内力图例2、简支梁受集中载荷作用(1)．确定约束力FBYFAYFAy＝Fb/lFBy＝Fa/lx1AC段FAYx1x2l-x2FBYCB段(2)．写内力方程FSxMxACCB(3).作内力图FC危险截面位置集中力作用点的左或右侧截面a建立坐标系b确定控制截面c作图仔细观察内力图的特点—外力规律发生变

6、化的截面控制截面：集中力作用点、外力偶作用面、分布载荷的起点、终点等。写内力方程时注意事项3、x截面处必须是任意截面；4、x截面处必须是远离外力的作用点；5、写出x截面处的内力就是内力方程，同时确定定义域。1、必须分段列写梁的剪力方程和弯矩方程；2、各段的分界点为各段梁的控制截面。FSxMxlFSxMxFC总结11、简支梁的两端悬臂梁的自由端：剪力的大小=集中力的大小；剪力的方向：左上右下如果没有外力偶矩时，弯矩恒等于零；弯矩大小有外力偶矩时，弯矩外力偶矩的大小弯矩方向：满足左顺右逆。FSxMxl总结22、

7、有均布载荷的一段梁内剪力图斜直线；曲线，弯矩图且均布载荷向上剪力图上升；均布载荷向下剪力图下降；且均布载荷向上弯矩图下凸；弯矩图上凸；均布载荷向下下雨天撑伞FSxMxFC总结33、梁上没有均布载荷时：剪力的图水平；斜直线；且剪力大于零时，弯矩图弯矩图上升；剪力小于零时，弯矩图下降；FSxMxFC总结44、集中力的作用点处剪力图突变；突变量=集中力的大小；突变的方向顺集中力的方向弯矩图发生转折。例3、简支梁受均布载荷作用写内力方程，并作内力图。(1)．确定约束反力FAy＝ql/2FBy＝ql/2(2)．写内力

8、方程CxxFAYlFBYFAY(3)、作内力图FSxMx危险截面位置跨度中点。a建立坐标系b确定控制截面c作图a/2仔细观察内力图的特点例4、简支梁受集中力偶作用(1)．确定约束反力FAy＝M/l(2)．写出内力方程x2x1lFAYMabFBy＝M/lx1FAYFBYx2FBY写内力方程，作内力图(3).画内力图MabFSxMxa建立坐标系b确定控制截面c作图仔细观察内力图的特点总结5、65、剪力连续变化过零点：