工程力学：弯曲内力.ppt

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1、第十章弯曲内力弯曲内力1、引言2、梁的计算简图3、剪力与弯矩4、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图5、剪力。弯矩与载荷集度间的微分关系§10-1引言1）弯曲变形F1F21）弯曲变形直杆外力杆轴线轴线由直线曲线此变形——弯曲变形承弯构件—梁F1F2对称弯曲的概念力学模型X杆轴纵向对称面F1F2FAFB构件几何特征构件为具有纵对称面的等截面直杆yz形心受力特征横向外力（或外力合力）或外力偶均作用在杆的纵向对称面内变形特征杆件轴线变形后为外力作用面内的平面曲线，或任意两横截面间绕垂直于外力作用面的某一横向轴作相对转动§10－2梁的计算简图一、支座形式与支反力均匀分布荷载线性(

2、非均匀)分布荷载（一）分布荷载1、均匀分布荷载2、非均布荷载Me集中力偶（二）集中力（三）集中力偶1、作用在梁上的载荷形式1、固定铰支座AFAyFAx约束反力2、活动铰支座约束反力（1个）FR约束反力（3个）3、固定端(插入端)约束FAxFAy固定端约束的约束反力二、梁的类型主要研究等直梁通常用直杆或轴线表示梁常见的三种静定梁（1）简支梁固定铰支座活动铰支座常见的三种静定梁（2）悬臂梁P固定端（3）外伸梁§10－3剪力和弯矩剪力和弯矩任截面D处有何内力？该内力正负如何规定？x1）梁的内力的求法求内力的方法——仍旧是截面法截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡x

3、RAxxMFsD截面上有何内力？欲平衡D截面需有Fs和MFs--剪力M---弯矩重要内容如何求D截面上的剪力Fs和弯矩MD？应用静力学方程RA=80KNxMFsF(x)=Fs=80-20xM(x)=MD=80x-10x2MC=0Y=0由：RA-20x-Fs=0MD-RAx-20x(0.5x)=0剪力方程弯矩方程规律：Fs=截面一侧所有横向外力代数和M=截面一侧所有外力对截面形心力偶距代数和MFs若取右侧为对象可得同样数值但方向相反RA=80KNxMFsFs(x)=FS=80-20xM(x)=MD=80x-10x2梁的内力剪力和弯距的正负号规则如何？2）剪力和弯距的

4、正负号规则FsFs剪力弯距顺时针为正上凹为正FNFN归纳--内力的正负号规则FQFQ求梁的指定截面内力注方法易意义大要求熟准快ACDB试确定截面C及截面D上的剪力和弯矩例题10.1ACCDBBD求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m例题10.22112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABF=8kNFAFBq=12kN/m求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、

5、F、G各截面上的内力。例题10.3求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力1212343455例题10.4§10－4剪力、弯矩方程与剪力图和弯矩图ABFA=ql/2FB=ql/2x最基本的作法：用写方程的方法画出剪力图和弯矩图。先列出剪力、弯矩随截面位置而变化的函数式，再由函数式画成函数图形。剪力图：正值画在基线的上面，负值画下面。弯矩图：无论正值还是负值，均画在受拉的一侧。（书中是标明正负，且正值画在上侧，负值画在下侧）例10.6例10.7例10.8图示悬臂梁AB,自由端受力F的作用,试作剪力图和弯矩图.例题5.11XkNkNm图示

6、外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.AB例题5.1235kN25kNX1X22.5kNkNm注意：在剪力等于零的地方，弯矩有极值。§10－5载荷集度、剪力和弯矩间的关系Fs+dFsFs考察dx微段的受力与平衡ΣFy=0:Fs+qdx-(Fs+dFs)=0略去高阶项，得到ΣMc=0:-Mz+(Mz+dMz)-Fsdx-qdx.dx/2=0Fs+dFsFscdxdM=Fs=qdxdFsd2Mdx2=qFs+dFsFs2ddddddFsxqMxFsMxq===;;2此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。根据上述微分方程，由载荷变化规律，即可推知内力Fs、M的变化规律。各

7、种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情况q<0(向下)无荷载段集中力F作用处：集中力偶M作用处：剪力图上的特征↘(向下斜直线)水平线突变，突变值为F不变弯矩图上的特征(下凸抛物线)斜直线有尖点有突变，突变值为M最大弯矩可能的截面位置剪力为零的截面剪力突变的截面弯矩突变的某一侧根据微分关系画剪力图和弯矩图根据平衡，可以确定控制面上Fs、M数值,确定函数变化区间；根据平衡微分方程可以确定Fs、M的变化图形。控制面-载荷变化之处、极值点或零点之处外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解：1、求支反力2、判断各段FS、M图形状：DABC3(kN)4.