工程力学10-弯曲内力

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1、工程力学主讲教师：都承斐弯曲内力第十章起重机大梁镗刀杆车削工件火车轮轴当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直于杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。工程中以弯曲变形为主的杆件称为梁。纵向对称面：梁的轴线与横截面的对称轴所构成的平面平面弯曲：当作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线。AxB纵向对称面FqMeFAyFByyyyy纵向对称轴平面弯曲常见弯曲构件截面§10-2梁的计算简图一、支座形式与支反力1、活动铰支座仅限制梁支承处垂直于

2、支承平面的线位移，与此相应，仅存在垂直于支承平面的反作用力。2、固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，因此，相应支反力可用两个分力表示。例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴的支反力。3、固定端限制梁端截面的线位移与角位移，因此，相应支反力可用三个分量表示：沿梁轴方向的支反力，垂直于梁轴方向的支反力，以及位移梁轴平面内的支反力偶矩。支座和载荷的简化载荷的类型q0均布载q(x)三角载qmax任意载q(x)abdx1.分布载荷q(x)――连续作用在一段长度的载荷。例如：自重、惯性力、液压等，单位：kg/cm，N

3、/m。因为每个小微段（dx）可以看成一个小的集中力[q(x)dx]，根据平行力系求合力：合力着力点：――在载荷图的面积形心上q(x)abdx当分布载荷分布区段很小，在一个dx段上时，往往简化成集中力。（真正的集中力在工程中是不存在的）dx3．集中力矩M――往往是梁上安装附属构件所引起的。2．集中力P梁的类型及计算简图计算简图简支梁外伸梁悬臂梁火车轮轴简化非均匀分布载荷二、梁的类型静定梁：利用平衡方程可确定全部支反力的梁。1、简支梁2、悬臂梁3、外伸梁静不定梁（超静定梁）定义：仅靠平衡方程不能求解确定全部支反力

4、的梁§10-3剪力与弯矩P1P2ABmmFsMFsMP1P2RB用截面法分析任一截面上的内力Fs剪力M弯矩内力Fs内力偶矩MRA分析约束反力：RARB仍采用截面法确定梁上某截面的内力分量例确定悬臂梁m-m处的内力[1]求出A处的约束反力取m-m截面右侧分析剪力弯矩若取截面的左侧分析由此可知，取截面左右两侧的部分构件计算，所得到的内力大小相等，方向相反。(M<0)MM_(M>0)MM+变形形态FQ、MFQ、M引起的变形符号剪力Fs弯矩MFs使保留段顺时针转FsMM使保留段逆时针转使梁变为凹形的弯矩为正使梁变为凸

5、形的弯矩为负+(Fs>0)-(Fs>0)三、符号规定剪力：规定对微段内任一点的矩顺时针的剪力为正，逆时针的剪力为负。弯矩：规定使微段产生上凹下凸的弯矩为正，否则为负。剪力和弯矩的符号规则:根据变形确定内力符号剪力Fs弯矩M左上右下Fs>0+左下右上Fs<0-上凸M<0-下凸M>0+例求梁AB截面I-III-II的剪力和弯矩。[1]计算梁的约束反力[2]选择I-I截面左侧为研究对象计算弯矩剪力如何预设剪力和弯矩为正方向？[3]选择II-II截面右侧为研究对象计算弯矩剪力如何预设剪力和弯矩为正方向？求解梁指定截面

6、的剪力和弯矩的一般步骤：1、求出约束反力（重要）；2、选择被截下部分的梁作为研究对象，并预设剪力弯矩为正方向，画出受力分析图；3、按照静力学平衡方程求出截面上的剪力和弯矩的具体数值。ABaa2aCP4Pa举例求C、B截面上的内力又该同学们先思考了!最好动动手!时间只有2分钟!解：（1）求约束反力假设约束反力方向ABaa2aCP4PaYAYBXA水平反力XA=0由平衡方程：ABaa2aCP4PaYAYB（2）计算C截面内力A4PaCFsMCABaa2aCP4PaYAYB（3）计算B截面内力BFsMB例：求图示

7、梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。§10-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图由前面例题得到的结果知：任一截面的剪力：Fs=Fs(x)=该截面一侧所有外力的代数和，外力左上、右下为正，反之为负；弯矩：M=M(x)=该截面一侧所有外力对该截面形心取矩的代数和，外力使梁的纵向纤维上压、下拉为正，反之为负；由例题可以看出，用函数描点法画梁的剪力图和弯矩图的基本步骤如下：⑴对于简支梁和外伸梁，必须先求出其支座的约束反力。⑵确定梁的分段方案：一般以梁的支座位置、集中力、集中力偶矩的作用点，以及分布力的起点和

8、终点作为各段的分界点。⑶用截面法求出各段的剪力方程和弯矩方程。注意：各截面上内力一律设为正值。⑷根据内力方程的类型和特点，用函数描点法画出剪力图和弯矩图。⑸完整的内力图，必须将“数值、符号、（特征值的）截面点”这三大要素标注齐全。例作以下悬臂梁的剪力和弯矩图[1]以A为原点建立x轴AB段中任取一个横截面m-m取截面左侧作为研究对象剪力方程:弯矩方程:[2]画出剪力弯矩图弯矩的极值发生在固定端处，绝对