工程力学.弯曲内力ppt课件.ppt

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1、§10–1引言§10–2梁的计算简图§10–3剪力与弯矩§10–4剪力方程、弯矩方程与剪力图、弯矩图§10–5剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系第十章弯曲内力主要介绍：梁的弯曲内力、梁的剪力图、弯矩图、剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系。一、弯曲实例§10–1引言房屋、桥梁：大梁火车：车轮轴车床：车刀杆桥式吊车：横梁此外：轧钢机轧辊、齿轮轴等。特点：外力垂直于构件的轴线，原为直线的轴线变形后成为曲线。梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。二、对称弯曲的概念构件特点：具有纵向对称平面。纵向对称面xy变形特点：轴线由直线变为曲线，曲线仍位于纵向对称平面内。MF1F2q非对称弯曲：若梁不具有

2、纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。纵向对称面xy变形特点：轴线由直线变为曲线，曲线仍位于纵向对称平面内。MF1F2q梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。构件的简化：简化为一直线，通常取梁的轴线来代替梁。一、梁的支座形式与支反力§10–2梁的计算简图约束力：约束力：AFAAAAAAAAFAxFAy可动铰支座：固定铰支座：固定端支座：二、梁的类型(1)简支梁A约束力：MAAFAxFAy(2)外伸梁(3)悬臂梁ABABCDAB1.静定梁2.静不定梁ABCAB简支梁如图示，F1、F2、F3

3、、a1、l已知。求1-1截面上的内力。解：：§10–3剪力与弯矩lABa1F1F2F311xFAFBa1F1由平衡条件：SFy=0SMA(F)=0可确定约束力FA、FB截面法：截面1-1取左段梁分析：外力：F1、FA11Ax截面1-1上内力：FS1、M1FS1M1SFy=0FA–F1–FS1=0∴FS1=F1–FAFA截面1-1上内力：FS1、M1SFy=0FA–F1–FS1=0∴FS1=F1–FAFS1：剪力，为截面上切应力的合力。SMC1(F)=0M1+F1(x–a1)–FAx=0∴M1=FAx–F1(x–a1)M1：弯矩，为截面上正应力的合力偶矩。若取右段梁分析：同样可得截

4、面1-1上剪力F'S1、弯矩M1'F'S1、M1'数值与FS1、M1相等，但方向相反。11BF2FBF3lABa1F1F2F311xFAFBa1F111AxFS1M1FA规定：FSFS(+)FSFS(–)MM(+)MM(–)即：“左上右下，剪力为正”“左顺右逆，弯矩为正”∴弯曲时梁横截面上内力为：剪力、弯矩。11BF2FBF3lABa1F1F2F311xFAFBa1F111AxFS1M1FAF=qaMe=qa2qABCDaaa例1：外伸梁如图示，q、a已知。试求截面1、2、3、4上的剪力和弯矩。解：(1)约束力11332244截面1-1：SMC(F)=0FCFDFDa+qa2/2–F

5、·2a–Me=0∴FD=(5/2)qaSFy=0FC+FD–F–qa=0∴FC=–(1/2)qa(2)内力q11FS1M1SFy=0–qa–FS1=0∴FS1=–qaSMC1(F)=0M1+qa2/2=0∴M1=–qa2/2截面1-1：∴FC=–(1/2)qaFD=(5/2)qa∴FS1=–qaM1=–qa2/2SMC2(F)=0M1+qa2/2=0∴M2=–qa2/2截面2-2：M2q22FCFS2SFy=0FC–qa–FS2=0∴FS2=FC–qa=–(3/2)qaSMC3(F)=0M3+qa·(3a/2)–FCa=0∴M3=Fca–qa·(3a/2)=–2qa2截面3-3：SFy

6、=0FC–qa–FS3=0∴FS3=FC–qa=–(3/2)qaqFC33M3FS3F=qaMe=qa2qABCDaaa11332244FCFDq11FS1M1截面1-1：∴FC=–(1/2)qaFD=(5/2)qa∴FS1=–qaM1=–qa2/2截面2-2：∴FS2=–(3/2)qaM2=–qa2/2SMC4(F)=0M4+qa·(3a/2)–Fca–Me=0∴M4=Me+Fca–qa·(3a/2)=–qa2截面3-3：∴FS3=–(3/2)qaM3=–2qa2M4FS4截面4-4：Me=qa2FDqFC44SFy=0FC+FD–qa–FS4=0∴FS4=FC+FD–qa=qa若取

7、右侧计算：F44FS4M4SFy=0FS4–F=0∴FS4=qaSMC4(F)=0M4+Fa=0∴M4=–qa2F=qaMe=qa2qABCDaaa11332244FCFD截面1-1：∴FS1=–qaM1=–qa2/2截面2-2：∴FS2=–(3/2)qaM2=–qa2/2截面3-3：∴FS3=–(3/2)qaM3=–2qa2截面4-4：∴FS4=qaM4=–qa2可知：只要按规定确定FS、M的方向后，从截面左段梁或右段梁计算所得FS、M的数