工程力学第10章弯曲内力ppt课件.ppt

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1、第10章直梁弯曲时的内力§10–1工程实际中的受弯构件§10–2梁的内力——剪力及弯矩§10–3剪力图及弯矩图§10–4弯矩、剪力及分布荷载集度间的关系11、弯曲变形——直杆在横向外力作用下，轴线在变形后成为曲线，这种变形称为弯曲变形。该曲线称为挠曲线。梁上任一点沿垂直于轴线方向上的位移称为挠度。一、基本概念2、梁——凡是以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。§10–1工程实际中的受弯构件23二、工程实例4567平面弯曲——作用在梁上的荷载作用面与梁轴线弯曲后的绕曲面重合或平行的弯曲。斜弯曲——如果荷

2、载作用面与绕曲面不重合，也不平行，且外力过弯曲中心（此时杆件无扭转）时的弯曲称为斜弯曲（又称为双向弯曲）。三、平面弯曲与对称弯曲8AB对称轴纵向对称面梁变形后的轴线与外力在同一平面内梁的轴线FAF1F2FB平面弯曲9四、梁的支座分类1、活动铰链支座1个约束，2个自由度。102、固定铰链支座2个约束，1个自由度。113、固定端3个约束，0个自由度。12五、静定梁按支承情形分类1、简支梁132、外伸梁143、悬臂梁上述各类型梁，其支反力均可根据平面力系的平衡条件确定。15静定梁——（平面一般力系独立的

3、平衡条件有三个）反力都可以由静力平衡条件求出的梁称为静定梁。超静定梁——如果约束较多，反力未知数超过三个，单凭静力平衡条件不能求出反力的梁称为超静定梁。（解超静定梁需要考虑梁的变形协调方程作为补充方程）六、静定梁和非静定梁16一、用截面法求内力[举例]已知如图，F，a，l.求距A端x处截面上内力.解:1.求支座反力§10-2梁的内力——剪力和弯矩BAalFFAyFAxFBABF172.用截面法内力：（1）一截：用假想的截面m-m将梁截开，（2）二取：取左段（或右段）为脱离体。弯矩M构件受弯时，横截

4、面上其作用面垂直于截面的内力偶矩.MFAyFAxFBABFmmxFQFAyCFFBFQCM剪力FQ构件受弯时，横截面上其作用线垂直于轴线的内力.判断m-m截面上有哪些内力分量？?18MFAyFAxFBABFmmxFAyFQC（3）三平衡：对脱离体受力图，列平衡方程：即剪力等于左段所有外力的代数和。弯矩等于左段所有外力对截面形心C取矩之代数和.19FQdxmmFQ+剪力FQ：左上右下为正，或使微段顺时针转动为正.左下右上为负，或使微段逆时针转动为负.二、剪力和弯矩的符号规定dxmmFQFQ-20弯矩

5、M：左顺右逆为正，反之为负；或使微段下凸为正，上凸为负mm+（受拉）MMmm（受压）MM-21三、计算规律★★★1.剪力即：某截面的剪力等于该截面以左（或右）所有横向外力的代数和。如取左侧段梁，则向上的力为正，向下的力为负；如取右侧段梁，则向上的力为负，向下的力为正。左上右下为正22不论取左侧或右侧梁，所有向上的外力的力矩为正，而向下的外力的力矩为负.2.弯矩如取左侧梁段：则顺时针转向的外力偶为正，逆时针的外力偶为负如取右侧梁段：则逆时针转向的外力偶为正，顺时针的外力偶为负左顺右逆为正即某截面的弯

6、矩等于该截面以左（或右）外力对所求截面处形心的力矩之和。23例10-1梁的计算简图如图所示，已知F1=F2=F=60kN，a=230mm，b=100mm和c=1000mm.求C、D点处横截面上的剪力和弯矩.F2=FACDBbacF1=FFAFB解：（1）求支座反力24（2）计算C横截面上的剪力FQC和弯矩MC看左侧F2=FACDBbacF1=FFAFB（3）计算D横截面上的剪力FQD和弯矩MD看左侧25例10-2求图示梁中指定截面上的剪力和弯矩.解:（1）求支座反力FA=4kNFB=-4kNC12

7、M（2）求1-1截面的内力（3）求2-2截面的内力B1m2.5m10kN·mAC12FAFB26§10-3剪力图和弯矩图FQ=FQ(x)M=M(x)一、剪力方程和弯矩方程用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程.1.剪力方程2.弯矩方程二、剪力图和弯矩图以平行于梁轴的横坐标x表示横截面的位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图27弯矩为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧剪力为正值画在x轴上侧,负值画在x轴下侧xFQFQ图的坐标

8、系OM图的坐标系xOM28三、作图步骤1求支反力：2找控制面将梁分段4由前述剪力、弯矩的计算规律计算剪力、弯矩3建立坐标系.剪力图纵坐标以向上为正；弯矩图纵坐标在机电类中常以向上为正，在土建类中常以向下为正。5由剪力FQ（x）和弯矩M（x）的表达式按比例作图。1、集中力作用点两侧截面2、集中力偶作用点两侧截面3、均布荷载起始和终点处截面29例10-3如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载F作用,试作此梁的剪力图和弯矩图.BAFlx解:列出梁的剪力方程和弯矩方程当x=0时，M=0当x=l