工程力学C-第10章 弯曲内力课件.ppt

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1、第10章弯曲内力1、引言2、梁的计算简图3、剪力与弯矩4、剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图基本内容：剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图本章要点：§10-1引言一、弯曲变形的实例qP变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线以弯曲变形为主的杆件——梁受力特点：外力垂直于杆件的轴线。——称为横向力纵向对称面变形前的轴线变形后的轴线若梁上的外载荷都作用在纵向对称平面内，则梁弯曲变形后的轴线为纵向对称平面内的平面曲线。——这种弯曲称为平面弯曲或对称弯曲。发生平面弯曲的两个条件：(1)具有纵向对称平面；(2)外力作用于纵向对称平面内。材料力学——主要研究平面弯曲的情形。

2、二、平面弯曲的概念横截面对称轴§10-2梁的计算简图按支座对梁的约束情况，可简化为三种基本形式:限制梁端截面沿水平和垂直方向移动和绕某一轴转动。一、梁的支座分类1、固定端：端截面处有0个自由度限制被支撑的横截面沿水平和垂直方向移动。2、固定铰支座：被支撑的横截面有1个自由度使杆件可沿支承面方向移动和绕支承点的转动。3、可动铰支座：被支撑的横截面有2个自由度3、集中力偶集中载荷分布载荷集中力偶二、梁的载荷分类2、分布载荷沿轴向连续分布在杆件上的载荷，常用q表示单位长度上的载荷，称为载荷集度。如风力，水力，重力。1、集中载荷载荷的作用范围远小于杆

3、件轴向尺寸。三、几种静定梁的基本形式利用平衡方程可确定全部支反力的梁，称为静定梁.3、悬臂梁一端固支，一端自由。1、简支梁一端为固定铰支座，一端为活动铰支座。2、外伸梁一端或两端向外伸出的简支梁。仅利用平衡方程不能确定全部支反力的梁，称为静不定梁.§10-3剪力与弯矩xy一、剪力和弯矩截面形心O步骤：（1）先求约束反力RA、RB；RARBmmyxRAP1axA（2）由截面法求横截面上的内力；（如：求m—m截面的内力）P1P2P3ABmmxaP2P3mmxRB§10-3剪力与弯矩一、剪力和弯矩剪力——在数值上等于截面以左（或以右）所有外力在y轴

4、上投影代数和；弯矩——在数值上等于截面以左（或以右）所有外力对截面形心取矩的代数和；xy截面形心ORARBmmyxRAP1axAP1P2P3ABmmxaP2P3mmxRB二、剪力和弯矩的正负号规定1.剪力的正负使梁微段发生顺时针转动的剪力Q为正，反之为负。截面左侧：向下的Q为正，向上的Q为负；截面右侧：向上的Q为正，向下的Q为负。（＋）（－）二、剪力和弯矩的正负号规定2.弯矩的正负使梁微段发生上凹下凸变形的弯矩M为正，反之为负。截面左侧：逆时针转向的弯矩M为正，顺时针转向的弯矩M为负；截面右侧：顺时针转向的弯矩M为正，逆时针转向的弯矩M为负。

5、（＋）（－）AB11221.5m1.5m3m1.5m2m8kN12kN/m图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。解：（1）先求约束反力；RARB（2）由截面法求Q、M1—1截面：8kN11ARA2m1.5mO截面形心例1图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。解：2—2截面：说明：取左段时：Q向下假设为正；M逆时针假设为正。取右段时：Q向上假设为正；M顺时针假设为正。例1AB11221.5m1.5m3m1.5m2m8kN12kN/mRARB22RB12kN/m1.5mB8kN11ARA2m1.5mO截面形心向上的外力在截面上引起正的剪力

6、；向下的外力在截面上引起负的剪力。向下的外力在截面上引起正的剪力；向上的外力在截面上引起负的剪力。3.剪力、弯矩的正负与横向外力的关系（1）剪力：（2）弯矩：向上的外力在截面上引起正的弯矩；向下的外力在截面上引起负的弯矩。向上的外力在截面上引起正的弯矩；向下的外力在截面上引起负的弯矩。取左半部分：8kN11ARA2m1.5mO截面形心取右半部分：22RB12kN/m1.5mB取左半部分：取右半部分：a图示简支梁，试求指定截面的剪力Q和弯矩M。解：（1）先求约束反力RA、RB（2）求指定截面Q和MRBRA2—2截面：aRA1—1截面：RB例24

7、.剪力、弯矩的正负与横向外力偶的关系弯矩：取左半部分顺时针转向的外力偶引起正的弯矩逆时针转向的外力偶引起负的弯矩取右半部分逆时针转向的外力偶引起正的弯矩顺时针转向的外力偶引起负的弯矩aRBRAaRARB已知:P、M=Pl、l求：横截面D-、E、A+的剪力和弯矩。解：（1）计算支反力（2）计算截面E的剪力和弯矩（3）计算截面A+和D-的剪力和弯矩例3解得：解得：解得：同理：§10-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图一、剪力方程与弯矩方程x——表示梁横截面的位置二、剪力图与弯矩图以纵坐标表示剪力(Q)与弯矩(M)，横坐标x表示梁横截面的位置，得到的剪

8、力和弯矩的变化曲线，称为剪力和弯矩图。剪力和弯矩图——梁的内力图表示剪力和弯矩沿梁轴线变化规律的代数方程。试列出图示悬臂梁的剪力、弯矩方程，并求梁的Q、M图。解：（