工程力学A-单辉祖-第12章(弯曲变形)教学提纲.ppt

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1、工程力学A-单辉祖-第12章(弯曲变形)§12-1引言§12-2挠曲轴近似微分方程§12-3计算梁位移的积分法§12-4计算梁位移的叠加法§12-5简单静不定梁§12-6梁的刚度条件与合理刚度设计第十二章弯曲变形拉压杆的变形：伸长或缩短(Dl)圆轴扭转的变形：相对转动(扭转角j)梁的弯曲变形：怎样描述以及定量计算？回顾§12-1引言挠曲轴是一条连续、光滑曲线。对称弯曲时，挠曲轴是位于纵向对称面内的平面曲线。对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计，因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交。挠曲轴梁轴线由

2、直线变曲线，变弯后的梁轴，称为挠曲轴1.弯曲变形的特点§12-1引言2.弯曲变形的位移§12-1引言1）挠度（w）横截面的形心在垂直于变形前梁轴线方向上的线位移。向上的挠度向下的挠度－挠曲轴方程2.弯曲变形的位移§12-1引言2）转角（θ）横截面的角位移（rad)，也等于挠曲轴在该截面处的切线与x轴的夹角θ'。－转角方程逆转顺转7Q中性层曲率表示的弯曲变形公式Q由高等数学知识Q挠曲轴微分方程——二阶非线性常微分方程（纯弯）（忽略剪力影响推广到非纯弯）1.方程推导§12-2挠曲轴近似微分方程小变形正负号?

3、——坐标系确定(数学定义)(本书规定)w向上为正xx挠曲轴近似微分方程方程取正号正弯矩负弯矩2.方程简化§12-2挠曲轴近似微分方程w'=θF弯矩方程需分段建立，挠曲轴近似微分方程也需分段建立。一、梁的挠曲轴方程及转角方程FC、D为积分常数，它们由位移边界条件与连续条件确定。转角方程挠曲轴方程§12-3计算梁位移的积分法挠曲轴近似微分方程位移边界条件w=0w=0w=0q=0自由端：无位移边界条件分段处位移连续条件ACDMFB挠曲轴在B、C点连续且光滑连续：wB左=wB右wC左=wC右qB左=qB右qC左

4、=qC右二、位移边界条件与连续条件§12-3计算梁位移的积分法写出梁的挠曲轴方程的边界条件和连续条件ABCDFE例：思考：该梁可分几段积分？各边界和内部分界点有多少位移边界与连续条件？(2)分3段：ED段不受力，保持直线，仅作刚性转动。请自行考虑。(1)分4段:边界条件：A端：2个；C：1个;D端：无。连续条件：B：1个；C：2个;E：2个。§12-3计算梁位移的积分法固定端A：连续条件：边界条件：铰支座C：E点：中间铰B：ABCDFE§12-3计算梁位移的积分法铰支座C：13二、位移边界条件与连续条件

5、第十二章弯曲变形§12-3计算梁位移的积分法积分法计算梁的变形过程分段建立梁的弯矩方程根据弯矩方程建立挠曲轴近似微分方程分段两次积分获得转角方程和挠曲轴方程§12-3计算梁位移的积分法利用边界条件和连续条件确定积分常数例12-1：已知EI，建立该梁的挠曲轴和转角方程，并计算最大挠度和转角。AB解:2、挠曲轴近似微分方程1、建立弯矩方程xwl4、积分常数的确定x=0处，w=0D=0x=0处，θ=0C=0ABxw3、两次积分得挠曲轴和转角方程5、挠曲轴和转角方程ABxw6、最大挠度和最大转角例12-

6、2：已知EI，承受集中力偶Me作用的简支梁，计算最大挠度。解：（1）计算支反力，列弯矩方程（2）挠曲轴近似微分方程（3）两次积分得挠曲轴和转角方程（4）积分常数的确定（6）最大挠度（5）挠曲轴和转角方程例12-3：简支梁AB如图所示（图中a>b），承受集中载荷F作用，梁的弯曲刚度为EI。求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定挠度的最大值。解：⑴求支反力，列弯矩方程AC段（0≤x≤a）CB段（a≤x≤l）转角方程挠曲轴方程AC段（0≤x≤a）CB段（a≤x≤l）(2)分段建立挠曲轴近似微分方程(3)分段两次

7、积分AC段（0≤x≤a）CB段（a≤x≤l）(4)确定积分常数先使用连续条件，后边界条件。边界条件连续条件转角方程挠曲轴方程挠曲轴方程CB段（a≤x≤l）转角方程挠曲轴方程转角方程AC段（0≤x≤a）(5)挠曲轴方程和转角方程(6)确定最大挠度最大挠度发生在较长梁段中，若a>b,则最大挠度发生在AC段叠加法原理：梁在几个载荷同时作用下的变形，等于各个载荷单独作用下的变形的代数和。前提条件：线弹性、小变形§12-4计算梁位移的叠加法wM、θMwF、θFwq、θqw=wM+wF+wqθ=θM+θF+θq??

8、?一、分解荷载法1、梁在简单载荷作用下挠度、转角应为已知或有变形表可查；2、叠加法适用于求梁个别截面的挠度或转角值。叠加法的特征：注意：请熟记P350附录D中1、3、4、6、8、9各梁的挠度和转角。AAFAqAFq()Fq叠加：例12-4：图示简支梁，同时承受均布载荷q和集中载荷F作用，试用叠加法计算截面C的挠度。设梁的弯曲刚度EI为常值。解：查附录D，均布载荷q单独作用时集中载荷F单独作用时截面C的挠度：例12-6：矩形截面梁斜弯曲问题—