单辉祖工力12弯曲变形

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1、第十二章弯曲变形单辉祖：材料力学Ⅰ1第12章弯曲变形本章主要研究：弯曲变形基本方程计算梁位移的方法简单静不定梁分析梁的刚度条件与设计单辉祖：材料力学Ⅰ2第12章弯曲变形§1引言§2梁变形基本方程§3计算梁位移的积分法§4计算梁位移的叠加法§5简单静不定梁§6梁的刚度条件与合理设计单辉祖：材料力学Ⅰ3§1引言弯曲变形特点挠度与转角单辉祖：材料力学Ⅰ4弯曲变形特点挠曲轴是一条连续、光滑曲线对称弯曲时，挠曲轴为位于纵向对称面的平面曲线对于细长梁，剪力对弯曲变形影响一般可忽略不计因而横截面仍保持平面，并与挠曲轴正交

2、挠曲轴变弯后的梁轴，称为挠曲轴单辉祖：材料力学Ⅰ5挠度与转角转角－挠度挠度与转角的关系（小变形）挠度－横截面形心在垂直于梁轴方向的位移－挠曲轴方程转角－横截面的角位移－转角方程（忽略剪力影响）（rad）单辉祖：材料力学Ⅰ6§2梁变形基本方程挠曲轴微分方程挠曲轴近似微分方程单辉祖：材料力学Ⅰ7挠曲轴微分方程（纯弯）（推广到非纯弯）w－弯矩引起的挠度smax

3、§3计算梁位移的积分法挠曲轴微分方程的积分与边界条件积分法求梁位移挠曲轴的绘制例题单辉祖：材料力学Ⅰ10挠曲轴微分方程的积分与边界条件约束处位移应满足的条件梁段交接处位移应满足的条件－位移边界条件－位移连续条件利用位移边界条件与连续条件确定积分常数单辉祖：材料力学Ⅰ11积分法求梁位移qA=?EI=常数建立挠曲轴近似微分方程并积分利用边界条件确定积分常数由条件(1),(2)与式(b)，得计算转角（）单辉祖：材料力学Ⅰ12挠曲轴的绘制绘制依据满足基本方程满足位移边界条件与连续条件绘制方法与步骤画M图由

4、位移边界条件确定挠曲轴的空间位置由M图的正、负、零点或零值区，确定挠曲轴的凹、凸、拐点或直线区，即确定挠曲轴的形状单辉祖：材料力学Ⅰ13例题例3-1用积分法求梁的最大挠度，EI=常数解：1.建立挠曲轴近似微分方程并积分AC段CB段单辉祖：材料力学Ⅰ143.最大挠度分析（）当a>b时位移边界条件：位移连续条件：2.确定积分常数发生在AC段单辉祖：材料力学Ⅰ15例3-2建立挠曲轴微分方程，写出边界条件，EI=常数解：1.建立挠曲轴近似微分方程AB段:CB段:2.边界条件与连续条件位移边界条件：位移连续条件：单辉祖：材料力学Ⅰ

5、16F=qa例3-3绘制挠曲轴的大致形状F=qa单辉祖：材料力学Ⅰ17§4计算梁位移的叠加法叠加法逐段分析求和法例题单辉祖：材料力学Ⅰ18当梁上同时作用几个载荷时，任一横截面的总位移，等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和或矢量和叠加法方法分解载荷分别计算位移求位移之和单辉祖：材料力学Ⅰ19理论依据上述微分方程的解，为下列微分方程解的组合（小变形,比例极限内）（小变形）叠加法适用条件：小变形，比例极限内单辉祖：材料力学Ⅰ20逐段分析求和法分解梁分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移求位移之和（代

6、数或矢量和）在分析某梁段的变形在需求位移处引起的位移时，其余梁段视为刚体单辉祖：材料力学Ⅰ21例题例4-1q(x)=q0cos(px/2l)，利用叠加法求wB=?解：()()单辉祖：材料力学Ⅰ22例4-2()()解：单辉祖：材料力学Ⅰ23例4-3解：()()()单辉祖：材料力学Ⅰ24例4-4解：单辉祖：材料力学Ⅰ25§5简单静不定梁静不定度与多余约束简单静不定梁分析方法例题单辉祖：材料力学Ⅰ26静不定度与多余约束多余约束凡是多余维持平衡所必须的约束多余反力与多余约束相应的支反力或支反力偶矩静不定度＝未知

7、支反力（力偶）数－有效平衡方程数静不定度＝多余约束数4-3=1度静不定5-3=2度静不定单辉祖：材料力学Ⅰ27简单静不定梁分析方法选FBy为多余力－变形协调条件－物理方程－补充方程－平衡方程一度静不定算例综合考虑三方面求梁的支反力单辉祖：材料力学Ⅰ28判断梁的静不定度用多余力代替多余约束的作用，得受力与原静不定梁相同的静定梁－相当系统计算相当系统在多余约束处的位移，并根据变形协调条件建立补充方程由补充方程确定多余力,由平衡方程求其余支反力相当系统通过相当系统计算内力、位移与应力等依据－综合考虑三方面关键－确定多余支

8、反力分析方法与步骤相当系统单辉祖：材料力学Ⅰ29例题例5-1求支反力解：1.问题分析2.解静不定水平反力忽略不计,2多余未知力单辉祖：材料力学Ⅰ30例5-2悬臂梁AB，用短梁DG加固，试分析加固效果解：1.静不定分析单辉祖：材料力学Ⅰ312.加固效果分析（刚度）减少50%减