单辉祖工力4一般力系

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1、平面任意力系第四章工程实例§4-1力的平移力的平移定理Od令F’=F=-F’’F’F”FOdF’F”FF”FF”FF”FM作用于刚体上的力F的作用线可等效地平移到任意一点O，但须附加一力偶，此附加力偶的矩等于原力对O点的矩。逆过程：平面内的一个力和一个力偶总可以等效地被同平面内的一个力替换，但作用线平移一段距离OMF’FdMF’dF位置由M的转向确定。力线平移的讨论1F力线平移的讨论2图中单手攻丝时，由于力系(F’,MO)的作用，不仅加工精度低，而且丝锥易折断。例4-1求图中力F对点A之矩。若r=20cm，R=50

2、cm，F=300N。解:F600OAF*OOAMF1F2F3OOF1F1M2M1F2F2F3F3M3OR,Mo§4-2平面任意力系向平面内一点简化O点称为简化中心将各力向简化中心平移平面任意力系平面汇交力系平面力偶系一个合力R,一个合力偶MO﹛主矢：OR,Moxy主矢为原力系各力的矢量和主矢大小主矢方向主矢与简化中心无关主矢用于量度平面任意力系对物体的移动作用效应主矢的作用线通过简化中心主矩：OR,Moxy主矩用于量度平面任意力系对物体绕简化中心转动的作用效应结论:平面任意力系向平面内任一点简化可得到作用线通过简化

3、中心的主矢和关于简化中心的主矩。主矢为该力系各力的矢量和,主矩为该力系各力对简化中心矩的代数和。主矩与简化中心有关主矩为原力系各力对简化中心矩的代数和固定端约束的工程实例AAAAA固定端支座反力简化图形AFAXAYAMAMAXAYAMAXAYAMAXAYAMA情况一：主矢等于零，即R’=0主矩合成结果说明MO≠0合力偶此力偶为原力系的合力偶，由简化结果彼此等效知：此情况下，主矩与简化中心O无关。平衡MO=0§4-3节将重点讨论。平面力系的简化结果分析OMo情况二：主矢不等于零，即R’≠0主矩合成结果说明MO=0合力

4、R此力为原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。合力R大小等于主矢MO≠0此力为原力系的合力，合力的作用线距简化中心的距离ORO合力矩定理平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。合力对O点的矩为：MO(R)=Rd=MO∵主矩MO=∑MO(F)∴MO(R)=∑MO(F)RdMOR’MOR’MOR’MOR’MOR’证：由前表的第二种情况可知：即，主矢R’=0,这样可知主矩与简化中心D的位置无关，以B点为简化中心有：MD=MB=M-F3×1=1Nm，主矩MD=1Nm例4-2图示力系,已

5、知:M=2(Nm)F2F3F1MABCD3m1m1m1m1m解：求力系的主矢及关于D点的主矩。。求力系的合力。例4-3重力坝受力如图所示。设解：（1）先将力系向O点简化，主矢在x、y轴上的投影。主矢的大小kNkN式中kN而因为FRy为负，故主矢在第四象限内，与x轴的夹角为70.84。（2）合力FR的大小和方向与主矢相同。其作用线位置根据合力矩定理求得（图c），解得即力系的主矩（顺时针图b）§3-3平面力系的平衡条件平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。即：R’=0,MO=0由：平

6、衡的解析条件：∑X=0，XA+3lq/2－Fsin60°=0XA=316.4kN∑Y=0，Fcos60°－P+YA=0YA=-100kN∑MA(F)=0，MA－3l2q/2－M+3lFsin60°－Flsin30°=0MA=-789.2kNm自重为P=100kN的T字形刚架，l=1m，M=20kNm，F=400kN，q=20kN/m，试求固定端A的约束反力。例4-4解：qMABDll3lF60°PXAYAMA自重不计的简支梁AB受力如图，M=Pa。试求A和B支座的约束反力。例4-5MPqxy4a2aNBXAYA解

7、：受力分析，取坐标轴如图。XAXANBNBYAYA∑MA(F)=0,NB·4a－M－P·2a－q·2a·a=0∑X=0,XA=0∑Y=0,YA－q·2a－P+NB=0AB当我们更换第三个方程，结果同。解：受力分析，取坐标轴如图。∑MA(F)=0,NB·4a－M－P·2a－q·2a·a=0∑X=0,XA=0MPqxy4a2aNBXAYAXAXANBNBYAYAAB－YA·4a+q·2a·3a+P·2a－M=0∑MB=0,二力矩形式的平衡方程:∑MA(F)=0，则力系简化为过A点的一个合力∑MB(F)=0，则力系简化为

8、过B点的一个合力合力沿AB的连线∑X=0，R×COSα=0若α≠90OR=0，物体平衡若α=90O，（AB⊥x）方程自然满足，平衡不定ABxα用二力矩方程要求AB联线不与x轴垂直用三力矩方程要求A、B、C三点不共线平衡方程的三种形式基本二力矩三力矩要求x轴不平行y轴要求AB联线不与x轴垂直要求A、B、C三点不共线形式限制条件平衡方程∑X=0∑Y=0∑MO(