单辉祖工力3力偶系

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1、力偶系第三章§3-1力对点的矩力对点的矩是度量力对刚体绕点转动的作用效应。记为MO(F)nOa.平面内力对点之矩hOABF平面上力对点之矩的两要素：1）力的大小与力臂的乘积2）转动方向力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负。O——称为矩心h——称为力臂hOABhOABhOABrFF平面力对点之矩为代数量且MO(F)=±Fh或MO(F)=±2△OAB单位：Nm或KNmnnnnhABMO(F)rhABMO(F)r空间力系中力对点之矩的三要素：hABOzxyMO(F)MO(F)=r×F——力对点之矩矢（过矩心

2、O的定位矢量）b.空间力对点之矩矢3）转动方向2）力与矩心组成的平面方位r1）力的大小与力臂的乘积hABMO(F)r3）矢量的指向按右手法则确定了转向F空间力对点之矩为矢量记作MO(F)1）矢量的模等于力矩的大小2）矢量的方位与力和矩心组成的平面的法向平行矢径的矢量表达式：r=xi+yj+zk=(yZ-zY)i+(zX-xZ)j+(xY-yX)k力F的矢量表达式：F=Xi+Yj+Zk力F对o点之矩矢的表达式：OzxyArF1）力对点之矩随矩心的变化而变化（力关于各点的转动作用效应不同）2）力沿作用线滑

3、移时，力对点之矩不变（h不变）3）F=0或力作用线通过矩心，力对点之矩为零合力矩定理设r为矩心到汇交点的矢径，R为F1、F2、…、Fn的合力，即：R=F1+F2+…+Fn可得：MO(R)=r×R=r×(F1+F2+…+Fn)=r×F1+r×F2+…+r×Fn=MO(F1)+MO(F2)+…+MO(Fn)也就是：汇交力系的合力对点的矩等于该力系所有分力对同一点之矩矢的矢量和。证：F1F2F3ROzxyAr合力矩定理的两个用处:1)求力矩2)确定合力作用线位置例3-1曲拐OAB。已知OA﹑AB﹑θ﹑P,求

4、MO(P)。OABθhP解法一依定义解MO(P)=P×h=P×OB×sinθ∴MO(P)=P×(OA2+AB2)1／2×sinθ解法二合力矩定理解MO(P)=MO(Px)+MO(Py)=MO(Py)=P×sinθ×OB∴MO(P)=P×(OA2+AB2)1／2×sinθ水平梁AB受三角形分布载荷作用，载荷的最大载荷集度为q，梁长l。求合力作用线的位置。例3-2合力对A点的矩可由合力矩定理得：lABqx解：距A端为x的微段dx上作用力的大小为qxdx三角形面积作用线过几何中心hP其中qx=qx/l设合力

5、P到A点的距离h合力的大小为hPhPxdxqx§3-2力偶矩矢1.两个共面力的合成1)相交的两力FRF1F22)平行同向的两力AOBF1R1F23)平行反向且大小不等的两力R1=F1+F2OABR2F1F2R2=F1-F2合力作用线位置由合力矩定理确定:MO(R)=MO(F1)+MO(F2)AO/BO=F2/F14)平行反向且大小相等的两力力偶只能对物体发生转动作用效应R=0？？？力偶由两个等值、反向且不共线的平行力组成的力系。记作（F，F’）2.力偶与力偶矩力偶——由两个等值、反向且不共线的平行力组

6、成的力系。记作（F，F’）这一矢量称作力偶矩矢记作MdFF’BA两个力所在平面力偶作用面两个力间的垂距d力偶臂空间力偶三要素M2）方位与作用面法向n平行3）指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则nMdddMnMMnMMnM1)力和力偶臂乘积2)力偶作用面的方位3)力偶的转向空间力偶系的力偶为矢量1）其长度表示力偶矩大小空间力偶系的力偶平面力偶系的力偶若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一平面内，则称为平面力偶系。FF’BACd平面力偶系的力偶为代数量,以力偶矩M描述力偶矩M=±Fd=±2△ACB一般

7、以逆时针为正，反之为负，单位与力矩相同。平面力偶的两要素1)力和力偶臂的乘积2)力偶的转向力偶矩矢可以平行搬移，且不需确定矢的初端位置。ndFF’BAMnM∵F=-F’注意到力偶矩的大小为M为自由矢M为自由矢M为自由矢M为自由矢O力偶矩矢是自由矢量力偶对空间任一点的矩都相等，即等于力偶矩矢。证：如图求力偶（F，F’）对任意点，如O点的矩。画出O点到二力作用点A、B的矢径所以，力偶对空间任意点的矩矢与矩心无关。空间力偶对任一点的转动效应相同.§3-3力偶的等效条件和性质作用于刚体上的两力偶，若它们的力偶

8、矩矢相等，则此二力偶等效。作用于同一平面的两力偶，若它们的力偶矩相等，则此二力偶等效。力偶的等效条件性质一（1）力偶在其作用面内只要力偶矩不变（即力与力偶臂的积不变），它就可以随意的转移，（2）力偶的作用面可以随意平行搬移，不改变它对刚体的作用效应。也可以增大力的同时减小力偶臂（或减小力的同时增大力偶臂），不改变它对刚体的作用效应。性质二力偶不能与一个力相平衡。由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使三力有两个交点，这与平衡汇交定理相矛盾。仍由性质