单辉祖工力2汇交力系

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1、汇交力系第二章§2-1汇交力系的合成汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系工程实例：力系的分类:以力的作用线分布情况划分汇交力系合成的几何法设F1、F2、F3和F4为作用于刚体上一组汇交力系。xyzF1F2F3F4F1F2F3F4R12R123RabcdeF3R12F3R12F3R12R123R123R123R123F4F4F4F4称多边形abcde为力多边形，R为封闭边。R=R123+F4=R12+F3+F4=F1+F2+F3+F4推广得：R=F1+F2+…FN=ΣFiOF1R12F3结论:汇交力系可以

2、简化为一个合力合力的作用线通过汇交点合力的大小和方向等于各分力的矢量和即R=∑Fi几何法：合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定分力与分力首尾相连；合力与分力首对首尾对尾F2RF4F1F3力在直角坐标轴上的投影xyzXZYFXZYFX=FsinγcosφY=FsinγsinφZ=FcosγβαγφxyzγX=FcosαY=FcosβZ=Fcosγ汇交力系合成的解析法直接投影法二次投影法Fi=Xii+Yij+ZikR=F1+F2+…+FN=ΣFixyzijkXiFiZiYiOxyzijkΣXiRΣZiΣYi

3、O=(ΣXi)i+(ΣYi)j+(ΣZi)k又由R=Rxi+Ryj+Rzk得Rx=ΣXi;Ry=ΣYi;Rz=ΣZi解析法求合力矢的大小和方向把空间中的力Fi向三个坐标轴投影，分别为Xi、Yi和Zi。合力投影定理：汇交力系合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和xyO力在轴上的投影与分力的区别对于正交轴Oxy，F=Xi+YjXYFyFxF分力投影XYFyFx分力投影必须注意，力在轴上的投影X、Y为代数量（力与轴间的夹角为锐角时，其值为正），而力沿两轴的分量是矢量。在两轴相互不正交时，分力在数值

4、上不等于投影。XYR=合力大小：合力方向：cos(R,i)=Rx/R;cos(R,j)=Ry/R;cos(R,k)=Rz/Rxyz§2-2汇交力系的平衡条件F1F2F3F1F2F3R12abcdF4R123F4设F1、F2、F3和F4为作用于刚体上的一组汇交力系，使刚体平衡。由二力平衡条件知：要使刚体保持平衡，需满足R123+F4=0又因为R123=F1+F2+F3所以R=R123+F4=F1+F2+F3+F4=0a力多边形自行封闭了。O汇交力系平衡的解析条件：ΣXi=0;ΣYi=0;ΣZi=0推广前述的

5、证明可得汇交力系平衡的充要条件：R=F1+F2+…+FN=0即ΣFi=0汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。由R==0平面汇交力系的平衡条件∑X=0，∑Y=0事实上，两坐标轴并不要求一定相互垂直，只要两轴不平行即可。（思考）各力在任选的三个坐标轴上投影的代数和分别等于零ABFhRαOP图示石磙重P=20KN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m。求（1）水平力F=5kN时磙对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍物F沿什么方向拉最省力，此力为多大？例2-1解：(1)首先受力分析cosα=(R

6、-h)/R=0.866故α=30°再画力多边形(见后续）FAFB按比例量得：FA=11.4kN，FB=10kNFPαPαFFminFmin=Psinα=P/2=10kN(2)例2-1（续）FBFAFBABFhRαOPFAFB求图示结构支座A、B的反力。各杆的自重忽略，且∠ABC=∠BAC=30。例2-2CABPFFBFA解法一：取坐标轴如图并做受力分析∑X=0,FBcos30°－FAcos30－F=0∑Y=0,(FA+FB)Sin30°－P=0yxFBFAFBFAFBFA联立求解，便可解出FA和FB（

7、这里暂不解）CABPFFBFA例2-2续解法二:取坐标轴如图x∑X=0,FBcos30°－Pcos30°－Fcos60°=0∑Y=0,FAcos30°+Fcos60°－Pcos30°=0y显见，x和y轴并不相互正交，而求解反而方便了。ABCEDααβP∑Z=0，-Scosβ-P=0S=-P/cosβ=-1414N∑X=0，TCsinα-TDsinα=0TC=TD∑Y=0，-TCcosα-TDcosα-Ssinβ=0TC=-Ssinβ/2cosα=559NzxyTDS例2-3重为P的物体受无重杆AB和绳索A

8、C、AD的支承（ACD位于同一水平面内）。已知P=1000N,β=45°,CE=ED=12cm，EA=24cm，求绳索的拉力和杆所受到的力。解：以节点A及重物为研究对象，取坐标轴如图TCSTDTCS受力分析，假定AB杆受拉TCTD