工程力学弯曲刚度教学文案.ppt

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1、工程力学弯曲刚度弯曲变形计算的必要性摇臂钻床的摇臂或车床的主轴变形过大，就会影响零件的加工精度，甚至会出现废品。桥式起重机的横梁变形过大,则会使小车行走困难，出现爬坡现象。但在另外一些情况下，有时却要求构件具有较大的弹性变形，以满足特定的工作需要。例如，车辆上的板弹簧，要求有足够大的变形，以缓解车辆受到的冲击和振动作用。挠曲线近似微分方程挠曲线挠曲线规定：向上挠度为正，逆时针转角为正挠度y（f）：横截面形心处的铅垂位移截面转角θ：横截面绕中性轴转过的角度挠曲线方程：转角方程：梁的挠曲线近似微分方程曲线y=f(x)的曲率为梁纯弯曲时中性层的曲率：例题：已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠

2、曲线在x＝l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为多少？解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩图可以看出：拐点：曲线凹与凸的分界点式中积分常数C、D由边界条件和连续条件确定积分法求弯曲变形积分求解过程—积分法转角方程挠曲线方程没有约束无法确定位移确定积分常数的边界条件连续光滑曲线，铰支座作用截面处连续光滑曲线，固定端支座处光滑连续条件：PC例题求：梁的弯曲挠度与转角方程，以及最大挠度和最大转角。已知：左端固定、右端自由的悬臂梁承受均布载荷。均布载荷集度为q，梁的弯曲刚度为EI、长度为l。q、EI、l均已知。解：建立Oxw坐标系Oxw建立梁的弯矩方程xM(x)Q(x)

3、将上述弯矩方程代入小挠度微分方程，得积分后，得到固定端处的约束条件为：代入上两式，可得：故而，最终的挠度与转角方程写为：从挠度曲线可以看出，在悬臂梁自由端处，挠度和转角均为最大值。求：加力点B的挠度和支承A、C处的转角。已知：简支梁受力如图所示。FP、EI、l均为已知。例题解：确定梁约束力分为AB和BC两段建立弯矩方程AB段BC段小挠度微分方程：积分得其中，C1、D1、C2、D2为积分常数在支座A、C两处挠度应为零，即x＝0，w1＝0;x＝l，w2＝0AB段与BC段梁交界处的挠度和转角必须分别相等，即x＝l/4，w1＝w2;x＝l/4，1=2共有四个边界条件，可解出四个待定系数D1＝D

4、2=0梁的转角和挠度方程为：AB段BC段可以算得加力点B处的挠度和支承处A和C的转角分别为例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：AB截面转角和挠度极值的判定方法？例题:已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和ymax。解：由对称性，只考虑半跨梁ACD由连续条件:由边界条件：由对称条件：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：例题:图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：ABP

5、2IICAC段xCB段由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得（）确定约束力,判断是否需要分段以及分几段分段建立挠度微分方程微分方程的积分利用约束条件和连续条件确定积分常数确定挠度与转角方程以及指定截面的挠度与转角积分法小结分段写出弯矩方程叠加法确定梁的挠度与转角在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下，载荷与它所引起的变形呈线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。当梁上受有几种不同的载荷作用时，都可以将其分解为各种载荷单独作用的情形，

6、由挠度表查得这些情形下的挠度和转角，再将所得结果叠加后，便得到几种载荷同时作用的结果。叠加法主要针对多个载荷同时作用时的载荷叠加，但在一般的分析过程中，也会碰到结构变形的叠加问题！例题：用叠加法求fc、A、BqPmABCl/2l/2ml/2l/2ql/2l/2CPl/2l/2解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加（）（）（）★注意逐段刚化法：变形后：ABAB`BCB`C`变形后AB部分为曲线，但BC部分仍为直线。C点的位移为：wc自由偏转量例题：求外伸梁C点的位移。LaCABP解：将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI＝PCfc1BC部分引起的位移fc1、θc1c1AB部分

7、引起的位移fc2、c2CABP刚化EI＝fc2B2PPaB2例题：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。qPACBDɑɑɑ解：qPACBDɑɑɑqACBDɑɑɑPACBDɑɑɑPPɑACBDɑɑɑ例题：求图示梁B、D两处的挠度fB、fD2ɑɑɑq2qɑACBD解：qa：B处约束力qABqɑ2qɑCBD2ɑɑɑq2qɑACBD例题：用叠加法求图示变截面梁B、C截面的挠度fB、fC。PEI2EIɑɑABC解：EIC