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时间:2020-11-04
《2015年高考新课标2理科数学及答案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅱ)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合A={-2,-1,0,2},B={x
2、(x-1)(x+2)<0},则A∩B=A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=A.-1B.0C.1D.2(3)根据下面
3、给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关(4)等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=A.21B.42C.63D.84(5)设函数f(x)=,则f(-2)+f(log212)=A.3B.6C.9D.12(6)一个正方体被一个平面截去一部
4、分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为A.B.C.D.(7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则=A.2B.8C.4D.10(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=A.0B.2C.4D.14(9)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36
5、πB.64πC.144πD.256π(10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x.将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数,则的图像大致为(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为A.B.2C.D.(12)设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf’(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是A.(-∞,-1)∪
6、(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=_____.(用数字填写答案)(14)若x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为____________..(15)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=__________.(16)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn
7、=________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求;(Ⅱ)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.(18)(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:6273819295857464537678869566977888827689B地区:73836251914653736482934
8、86581745654766579(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.(19)(本小题满分12分)如
9、图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4。过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由).(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.(20)(本小题满分12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的
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