2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标2

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A、｛1｝B、｛2｝C、｛0，1｝D、｛1，2｝2、设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A、-5B、5C、-4+iD、-4-i3、设向量a,b满足

2、a+b

3、=，

4、a-b

5、=，则ab=()A、1B、2C、3D、54、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A、5B、C、2D、15、某地区空气质量监测资料表明，

6、一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A、0.8B、0.75C、0.6D、0.456、如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A、B、C、D、7、执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S=（）A、4B、5C、6D、78、设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，

7、则a=A、0B、1C、2D、39、设满足约束条件，则的最大值为（）A、10B、8C、3D、210、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A、B、C、D、11、直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A、B、C、D、12、设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A、B、C、D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第

8、22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题13、的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14、函数的最大值为_________.15、已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得∠OMN=45°，则的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.18、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，

9、底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19、（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测

10、该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20、（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.21、（本小题满分12分）已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10

11、）选修4—1：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223、（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24、（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数=（Ⅰ）证明：2；（Ⅱ）若，求的取值范围.

12、参考答案一、选择题1、D2、A3、A4、B5、A6、C7、D8、D9、B10、D11、C12、C二、填空题13、14、115、16、17.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列，因此的通