2013高考数学试题及答案(新课标2卷)理科

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1、2013年全国卷新课标——数学理科（适用地区：吉林黑龙江山西、河南、新疆、宁夏、河北、云南、内蒙古）本试卷包括必考题和选考题两部分，第1-21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题~第24题，考生根据要求作答.一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【解析】选D.法一：按的值为1，2，3，4计数，共个；法二：其实就是要在1，2，3，4，5中选出两个，大的是，小的是，共种选法.2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2

2、名学生组成，不同的安排方案共有A.12种B.10种C.9种D.8种【解析】选A.只需选定安排到甲地的1名教师2名学生即可，共种安排方案.3.下面是关于复数的四个命题：的共轭复数为的虚部为其中的真命题为A.，B.，C.，D.，【解析】选C.经计算，.4.设是椭圆的左右焦点，为直线上的一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为A.B.C.D.【解析】选C.画图易得,是底角为的等腰三角形可得，即,所以.5.已知为等比数列，，，则A.B.C.D.【解析】选D.,,或,成等比数列，.6.如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，，则A.为的和B.为的算术平均数C.和分别是中最大的数

3、和最小的数D.和分别是中最小的数和最大的数【解析】选C.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.6B.9C.12D.18【解析】选B.由三视图可知，此几何体是底面为俯视图三角形，高为3的三棱锥，.8.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，，两点，，则的实轴长为A.B.C.D.【解析】选C.易知点在上，得，.9.已知，函数在单调递减，则的取值范围是A.B.C.D.【解析】选A.由得，，.10.已知函数，则的图像大致为【解析】选B.易知对恒成立，当且仅当时，取等号.11.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长

4、为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A.B.C.D.【解析】选A.易知点到平面的距离是点到平面的距离的2倍.显然是棱长为1的正四面体，其高为，故，12.设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为A.B.C.D.【解析】选B.与互为反函数，曲线与曲线关于直线对称，只需求曲线上的点到直线距离的最小值的2倍即可.设点，点到直线距离.令，则.由得；由得，故当时，取最小值.所以，.所以.二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，夹角为，且，，则.【解析】.由已知得，，解得.14.设满足约束条件则的取值范围为.【解析】.画出可行域，易知当直线经过点时，取最小值；当直

5、线经过点时，取最大值3.故的取值范围为.元件1元件2元件315.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.【解析】.由已知可得，三个电子元件使用寿命超过1000小时的概率均为，所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.16.数列满足，则的前60项和为.【解析】1830.由得，……①……②,再由②①得,……③由①得,……由③得,…所以,.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

6、17.（本小题满分12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，的面积为，求，.解：(Ⅰ)法一:由及正弦定理可得,,,,,,,，，法二:由正弦定理可得，由余弦定理可得.再由可得，，即，，即，，，，，(Ⅱ)，，，，，.解得.18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181

7、920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.解：(Ⅰ)（）；(Ⅱ)（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，的分布列为6070800.10.20.7的数学期望=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，的方差=60-76×0.1+70-76×0.2+80-76×0.7=44.（ⅱ）若