2013年全国高考理科数学试题及答案-新课标1.pdf

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1、绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求

2、的.2（1）已知集合A={xx-2x>0}，B={x-50,b>

3、0)的离心率为，则C的渐近线方程为22ab2111（A）y=±x（B）y=±x（C）y=±x（D）y=±x432（5）执行右面的程序框图，如果输入的tÎ[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3，4]（B）[-5，2]（C）[-4，3]（D）[-2，5]（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为500π3866π3（A）cm（B）cm331372π32048π3（C）cm（D）cm33（7）设等差数列{a}的前n项和为S，

4、若S=-2，S=0，S=3，则m=nnm-1mm+1（A）3（B）4（C）5（D）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）16+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π2m2m+1（9）设m为正整数，(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a，(x+y)展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m＝（A）5（B）6（C）7（D）822xy（10）已知椭圆E：+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于22abA、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1)，则E的方程为2222xyxy（A）

5、+=1（B）+=1453636272222xyxy（C）+=1（D）+=127181892ì-x+2x，£0（11）已知函数f(x)=í，若f(x)³ax，则a的取值范围是îln(x+1),x＞0（A）(-¥，0]（B）(-¥，1]（C）[-2，1]（D）[-2，0]（12）设△ABC的三边长分别为a,b,c，△ABC的面积为S，n=1,2,3……nnnnnnnnnnc+ab+annnn若b＞c，b+c=2a，a=a，b=，c=，则11111n+1nn+1n+122（A）{S}为递减数列n（B）{S}为递增数列n（C）{S}为递增数列，{S}

6、为递减数列2n-12n（D）{S}为递减数列，{S}为递增数列2n-12n第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c=ta+(1-t)b.若b×c=0，则t=____________.21（14）若数列{a}的前n项和为S=a+，则数列{a}的通项公式是a=____________.nnnnn33（15）设当x=θ时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则

7、cosq=____________.22（16）若函数f(x)=(1-x)(x+ax+b)的图像关于直线x=-2对称，则f(x)的最大值为____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）如图，在△ABC中，ÐABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，ÐBPC＝90°1（Ⅰ）若PB=，求PA；2（Ⅱ）若ÐAPB＝150°，求tanÐPBA.（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-ABC中，CA=CB，AB=AA1，ÐBAA=60°.1111（Ⅰ）证明AB⊥AC;1（

8、Ⅱ）若平面ABC⊥平面AABB，AB=CB，求直线AC与平面BBCC所成角的正11111弦值。（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从