2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标

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1、数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（）（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）种种种种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为（4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）（5）已知为等比数列，，，则（）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数和实数，输出，则（）为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中

2、最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线5的准线交于两点，；则的实轴长为（）（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（）（10）已知函数；则的图像大致为（）（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（）（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知向量夹角为，且；则(14)设满足约束条件：；则的取值范围为（15）某个部件由三个元件按下图方式

3、连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件35正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（16）数列满足，则的前项和为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求。18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（

4、单位：枝，）的函数解析式。（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。5（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，（1）证明：（2）求二面角的大小。（20）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，

5、直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。（21）（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。5（22）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。（23）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围。5