2012年全国高考理科数学试题及答案-新课标

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1、数学一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合;,则中所含元素的个数为()(2)将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有()种种种种(3)下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为()的共轭复数为的虚部为(4)设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为()(5)已知为等比数列,,,则()(6)如果执行右边的程序框图,输入正整数和实数,输出,则()为的和为的算术平均数和分别是中最大的数和最小的数和分别是中

2、最小的数和最大的数(7)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()(8)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线5的准线交于两点,;则的实轴长为()(9)已知,函数在上单调递减。则的取值范围是()(10)已知函数;则的图像大致为()(11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为()(12)设点在曲线上,点在曲线上,则最小值为()二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)已知向量夹角为,且;则(14)设满足约束条件:;则的取值范围为(15)某个部件由三个元件按下图方式

3、连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件35正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为(16)数列满足,则的前项和为三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,(1)求(2)若,的面积为;求。18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理。(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(

4、单位:枝,)的函数解析式。(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差;(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由。5(19)(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小。(20)(本小题满分12分)设抛物线的焦点为,准线为,,已知以为圆心,为半径的圆交于两点;(1)若,的面积为;求的值及圆的方程;(2)若三点在同一直线上,

5、直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值。(21)(本小题满分12分)已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值。5(22)本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围。(23)(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围。5

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