资源描述：
《高二文科数学函数及导数试题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、恩施市一中2017年春季高二周考试题文科数学2017年2月26日一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.“lgx>lgy”是“>”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是( )A．∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B．∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0<0D．∃x0∈[0，＋∞)，x＋x0≥03.抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点坐标为( )A．(1,2
2、)B．(0,0)C．D．(1,4)4.设f(x)为可导函数，且满足＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率是( )A．1B．－1C．D．－25.命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A．[0，)B．[，)C．(，]D．[，π)7.函数f(x)＝x3－3x(
3、x
4、<1)(
5、)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值8.已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是( )9.已知f(x)＝x2＋2xf′(2014)＋2014lnx，则f′(2014)＝( )A．2015 B．－2015C．2014D．－201410.若函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是( )A．B．C．(－∞，0]D．11.已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为( )A．0
6、 B．1 C．2 D．312.函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．14.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为________．15.如果函数f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调
7、函数，则实数k的取值范围是________．16.已知f(x)＝x3＋x2f′(1)＋3xf′(－1)，则f′(1)＋f′(－1)的值为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.(满分10分)(1)求过曲线y＝sinx上点P且与过这点的切线垂直的直线方程．(2)已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．18.(满分12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(
8、2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．19.(满分12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值；(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．20.(满分12分)已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程f(x)＋＝0在区间(m，m＋1)内有且只
9、有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．21.(满分12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.(满分12分)已知函数f(x)＝x2－alnx在(1,2]上是增函数，g(x)＝x－a在(0,1]上为减函数．(1)求f(x)
10、，g(x)的表达式；(2)求证：当x>0时，方程f(x)＝g(x)＋2有唯一解；(3)当b>－1时，若f(x)≥2bx－在x∈(0,1]内恒成立，求b的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】若lgx>lgy成立，则>一定成立；而当>成立时，例如x＝1，y＝0，此时lgx>lgy不成立．2.【答案】C【解析】“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”
