高考数学导数专项练习及答案(文科).doc

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1、高考数学导数专项练习1、已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（08年高考）（Ⅱ）求函数的单调区间2、设函数.（09年高考）（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.3、设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（10年高考）（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。4、已知函数。（11年高考）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间[0,1]上的最小值。5、已知函数，。（12年高考）（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）当时，若函数在区

2、间上的最大值为，求的取值范围。6、已知函数,.（朝阳一模）（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.7、已知是函数的一个极值点．（东城一模）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，证明：．8、已知函数.（海淀一模）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.9、已知函数，其中.（西城期末考试题）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上的最大值是，求的值.10、已知函数.（东城二模）（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若在上是增函数，求实数的取值范围.11

3、、已知函数（，）．（海淀二模）（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，若对任意，有成立，求实数的最小值．12、已知函数，其中．（西城二模）（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．高考数学导数专项练习及答案（文科）答案1、解：（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．2、【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等

4、式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.3、解：由得因为的两个根分别为1,4，所以（*）（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解得即的取值范围4、略5、略6、解：（Ⅰ）.……………………2分依题

5、意得，解得.经检验符合题意.………4分（Ⅱ），设，（1）当时，，在上为单调减函数.……5分（2）当时，方程=的判别式为，令,解得（舍去）或.1°当时，，即，且在两侧同号，仅在时等于，则在上为单调减函数.……………………7分2°当时，，则恒成立，即恒成立，则在上为单调减函数.……………9分3°时，，令，方程有两个不相等的实数根，，作差可知，则当时，，，在上为单调减函数；当时，，，在上为单调增函数；当时，，，在上为单调减函数.……………………………………………………………………13分综上所述，当时，函数的单调减区间为

6、；当时，函数的单调减区间为，，函数的单调增区间为.…………………………14分7、（Ⅰ）解：，…………2分由已知得，解得．…………4分当时，，在处取得极小值．所以.…………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，.当时，，在区间单调递减；当时，，在区间单调递增.…………8分所以在区间上，的最小值为，又，，所以在区间上，的最大值为.…………12分对于，有．所以.…………13分8、解：（Ⅰ）的定义域为..…………………2分当时，在区间上，.所以的单调递减区间是.……………3分当时，令得或（舍）.函数,随的变化如下：+0↗极大值↘

7、所以的单调递增区间是，单调递减区间是.……………6分综上所述，当时，的单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时,在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有.……7分当时，①当，即时，在上单调递减.所以在上的最大值为，即对任意的，都有.………10分②当，即时，在上单调递增，所以.又，所以，与对于任意的，都有矛盾.………………………12分综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.………………………139、（Ⅰ）解：.………………3分当时，，从而函数在上单调递增.……

8、…………4分当时，令，解得，舍去.………………5分此时，与的情况如下：↗↘所以，的单调增区间是；单调减区间是.…………7分（Ⅱ）①当时，由（Ⅰ）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去.………………9分②当时，，由（Ⅰ）得函数在上的最大值为.令，得，这与矛盾，舍去.………………10分③当时，，由（Ⅰ）得函数在上的最大值为.令，解得，适合.………………12分综上，当在上