高考专项训练11：高考文科导数训练.doc

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1、导数大题训练一．解答题（共30小题）1．（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．2．（2011•天津）已知函数f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，其中t∈R．（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．3．（2011

2、•江西）设（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值．4．（2011•江苏）已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f'（x）和g'（x）是f（x），g（x）的导函数，若f'（x）g'（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[﹣1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以

3、a，b为端点的开区间上单调性一致，求

4、a﹣b

5、的最大值．5．（2011•番禺区）（2009•绵阳二诊）已知f（x）=x3+mx2﹣x+2（m∈R）．（1）如果函数f（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数f（x）的解析式；（2）（理）若f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2xlnx﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（文）若f（x）的导函数为f′（x），对任意的x∈（0，+∞），不等式f′（x）≥2（1﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．6．（2010•重庆）已知函数f（x）=ax3+

6、x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f'（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．7．（2010•浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）．（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．8

7、．（2010•江西）设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（1）若f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1x2=1，求实数a的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）是（﹣∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．9．（2010•湖北）设函数，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1，确定b、c的值．10．（2010•福建）已知函数f（x）=x3﹣x，其图象记为曲线C．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（

8、x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，则为定值．11．（2010•北京）设定函数，且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．12．（2009•重庆）已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g

9、（x）=（x+a）f（x）．（1）求曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（2）若当x=﹣1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间．13．（2009•浙江）已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣k+1）x2+5x﹣2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．（I）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若

10、不存在，请说明理由．14．（2009•浙江）已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（I）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．15．（2009•天津）设函数x（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，求曲线y=f（