高考数学《函数与导数》专项训练及答案解析.doc

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1、高考数学《函数与导数》专项训练一、选择题1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（）A．B．C．D．3．函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（）A．﹣1B．0C．1D．24．定义在上的函数满足，，任意的，函数在区间上存在极值点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．已知，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示，则函数的单调递增区间为（）A．，B．，C．，D．，7．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数

2、是（）A．9B．10C．11D．128．已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（　　）A．eB．1-eC．1D．9．已知为定义在上的奇函数，当时，有，且当时，，下列命题正确的是（）A．B．函数在定义域上是周期为的函数C．直线与函数的图象有个交点D．函数的值域为10．曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．11．已知函数的导函数,且满足，则＝(　　)A．B．C．1D．12．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间[1，2]上，不等式恒成立．则实数m（）A．有最大值B．有最大值eC．有最小值eD．有最小值二、填空题13．函数的定义域为14．已知函

3、数的导函数是，设、是方程的两根．若，，则的取值范围为.15．若函数在区间两个不同的零点，则的取值范围是_____16．已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；②；③；④，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）17．对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．若点是函数的“拐点”，也是函数图像上的点，则当时，函数的函数值是__________．参考答案1．B【解析】【分析】根据函数解析式，得

4、到，解出的取值范围，得到定义域.【详解】因为函数有意义，所以，解得所以解集为所以定义域为，故选：B.【点睛】本题考查求具体函数定义域，属于简单题.2．C【解析】【分析】分析各选项中函数的奇偶性和这些函数在区间上的单调性，从而可得出正确选项.【详解】对于A选项，设，定义域为，关于原点对称，，该函数为偶函数，且当时，，该函数在区间上为增函数；对于B选项，函数的定义域为，不关于原点对称，该函数为非奇非偶函数，且该函数在区间上为增函数；对于C选项，设，定义域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，由于函数在区间上为增函数，函数在区间上为减函数，所以，函数在区

5、间上为增函数；对于D选项，设，定义域为，关于原点对称，且，该函数为奇函数，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则该函数在区间上不单调.故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟悉一些基本初等函数的奇偶性与单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.3．B【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B4．C【解析】【分析】根据得到周期为，再求得，得到，求导得到，判断出的两根一正一负，则在区间上存在极值点，且，得到在上有且只

6、有一个根，从而得到关于的不等式组，再根据二次函数保号性，得到关于不等式组，解得的范围.【详解】由题意知，，，所以是以4为周期的函数，，所以，求导得，令，，，由，知有一正一负的两个实根.又，根据在上存在极值点，得到在上有且只有一个正实根.从而有，即恒成立，又对任意，上述不等式组恒成立，进一步得到所以故满足要求的的取值范围为：.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性的应用，根据函数的极值点求参数的范围，二次函数根的分布和保号性，属于中档题.5．A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于，所以：故选：A【点睛】

7、此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.6．C【解析】【分析】根据复合函数的单调性结合图形找出使得函数单调递减以及满足的对应的取值范围即可.【详解】因为在上为减函数，所以只要求的单调递减区间，且.由图可知，使得函数单调递减且满足的的取值范围是.因此，函数的单调递增区间为、.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，在利用复合函数法得出内层函数的单调区间时，还应注意真数要恒大于零.7．C【解析】【分析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可

8、．【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下