高考数学理科导数大题目专项训练与答案解析

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1、高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）试问：是否存在实数，使得当，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设（），求证：当时，；2.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，（其中为自然对数的底数）．(1)求的极值；(2)函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．3.设关于x的方程有两个实根α、β，且。定义函数（I）求的值；（II）判断上单调性，并加以证明；（III）若为正实数，①试比较的

2、大小；②证明4.若函数在处取得极值.（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意及总有恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．5．若函数（1）求函数的单调区间；（2）若对所有的都有成立，求实数a的取值范围.6、已知函数（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意成立，求实数a的取值范围；（III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围7.已知，其中.（Ⅰ）求使在上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）解不等式．8.已知函数.（1）求函数在上的最大值、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数

3、的图象的下方；（3）求证：≥N*）.9.已知函数，设。（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值。（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。10.已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果是增函数，且存在零点（为的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

4、，则在区间上是增函数，故此时函数在区间上最小值为，得，不符合，舍去。②若，则令，且在区间上是减函数，而在区间上是增函数，故当时，．令．综上所述，当时，函数在区间上的最小值是3．　　　（Ⅲ）证明：令。当时，注意到（设h(x)=x-lnx，利用导数求h(x)在的最小值为1，从而证得x-lnx1），故有．①当时，注意到，故；②当时，有，故函数在区间上是增函数，从而有。因此，当时，有。又因为是偶函数，故当时，同样有，即．综上所述，当时，有；　　　　　　　　　2.【解】(Ⅰ)，．当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．(Ⅱ)解法一：由（Ⅰ）可知函数和的图象

5、在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，由，得．下面证明当时恒成立．令，则，当时，．当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立．∴函数和存在唯一的隔离直线．解法二：由(Ⅰ)可知当时，(当且当时取等号)．……7分若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即．后面解题步骤同解法一．3.（I）解：的两个实根，…………3分（II），…………4分当…………5分而，上为增函数。…………7分（III）①…………9分由（II），可知…………10分②同理，可得……

6、……12分又由（I），知所以…………14分4.解：（I），由条件得：.，.（1分）得：.当时，不是极值点，.（2分）当时，得或；当时，得或.（4分）综上得：当时，的单调递增区间为及单调递减区间为.（5分）当时，的单调递增区间为及单调递减区间为.（6分）（II）时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增.当时，.又，，则.当时，.（8分）由条件有：..即对恒成立.令，则有：解得：或.（14分）5.【解】:(1)由题意知:的定义域为,令当时,即时,当时,即方程有两个不等实根,若则,则在上若则,所以:综上可得:当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;当,的单调递增区间为(2)解法一：因为，所以令

7、，则当时，，故所以：解法二：令当时所以上单调递减，在单调递增①当时，在上单调递增，②当时，若，则；若，则故不成立，综上所得：6.解：（I），令（舍去）单调递增；当单调递减.上的极大值（II）由得，…………①设，，依题意知上恒成立，，，上单增，要使不等式①成立，当且仅当（III）由令，当上递增；当上递减而，恰有两个不同实根等价于7.解：（1）.,时，，即.当时，,即.在上是减函数的充要条件为.………（4分）（2）由（1）知，当时为减函