高考数学理科导数大题目专项训练及答案.docx

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1、高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名1.已知函数f(x)是定义在[e,0)U(0,e]上的奇函数，当x(0,e]时，有（其f(x)axlnx中e为自然对数的底，aR）．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）试问：是否存在实数a0，使得当x[e,0)，f(x)的最小值是3？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设g(x)ln

2、x

3、[e,0)U(0,e]），求证：当a1时，

4、f(x)

5、g(x)1（x；

6、x

7、22.若存在实常数k和b，使得函数f(x)和g(x)对其定义域上的任意实数x分别满足：f(x)kxb和g(x)kxb

8、，则称直线l:ykxb为f(x)和g(x)的“隔离直线”．已知h(x)x2，(x)2elnx（其中e为自然对数的底数）．(1)求F(x)h(x)(x)的极值；(2)函数h(x)和(x)是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．3.设关于x的方程x2mx10有两个实根α、β，且。定义函数f(x)2xm.x21（I）求f()的值；（II）判断f(x)在区间(,)上单调性，并加以证明；（III）若,为正实数，①试比较f(),f(),f()的大小；②证明

9、f()f()

10、

11、

12、.4.若函数f(x)(x2axb

13、)ex2(xR)在x1处取得极值.（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；（II）是否存在实数m，使得对任意a(0,1)及x1,x2[0,2]总有

14、f(x1)f(x2)

15、[(m2)am2]e11恒成立，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．5．若函数fxlnx,gx2xx（1）求函数xgxkfxkR的单调区间；（2）若对所有的xe,都有xfxaxa成立，求实数a的取值范围.6、已知函数f(x)ln(23x)3x2.2（I）求f(x)在[0，1]上的极值；（II）若对任意x11]

16、,不等式

17、alnx

18、ln[f()3x]0成立，求实数a的取值范围；[,3x6（III）若关于x的方程f(x)2xb在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围7.已知f(x)lnaxbx，其中a0,b0.（Ⅰ）求使f(x)在0,上是减函数的充要条件；（Ⅱ）求f(x)在0,上的最大值；（Ⅲ）解不等式ln11x11．xln2xx8.已知函数f(x)1x2lnx.2（1）求函数f(x)在[1,e]上的最大值、最小值；（2）求证：在区间[1,)上，函数f(x)的图象在函数g(x)2x3的图象的下方；（3）求证：[f(x)]n(xn

19、)≥2n3f2(nN*）.9.已知函数f(x)ln,(x)a(a0)，设F(x)f(x)g(x)。xgx（Ⅰ）求F（x）的单调区间；（Ⅱ）若以yF(x)(x0,3)图象上任意一点P(x,y)为切点的切线的斜率1k00a的最小值。2恒成立，求实数（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数yg(x22a)m1的图象与yf(1x2)的图象1恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。10.已知函数f(x)1x2－2x,g(x)logax（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果2h(x)f(x)g(x)是增函数，且h(x)存在零

20、点（h(x)为h(x)的导函数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1

21、111110f(x)在区间[e,0)上是增函a0，则fxexeee数，故此时函数f(x)在区间[e,0)上最小值为f(e)a(e)lne3，得a4，不符合e1a0，舍去。②若a1，则令f(x)0x1(e,0)，且f(x)在区间e,1上eeaa是减函数，而在区间1,0上是增函数，故当x1时，[f(x)]minf11ln1．aaaa令f131ln13ae2．aa综上所述，当ae2时，函数f(x)在区间[e,0)上的最小值是3．（Ⅲ）证明：令F(x)

22、f(x)

23、g(x)1。当0xe时，注意到xlnx（设h(x)=x-lnx，2利用导数求

24、h(x)在0xe的最小值为1，从而证得x-lnx1），故有F(x)

25、xlnx

26、lnx1xlnxlnx1．x2x2①当0x2时，注意到x1lnx，故F(x)x111x11(x1)1112x0；lnx2x2x22xx②当2xe时，有F(x)111lnx