高考数学理科导数大题目专项训练和答案

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1、word格式文档高一兴趣导数大题目专项训练班级姓名1.已知函数是定义在上的奇函数,当时,有(其中为自然对数的底,).(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)试问:是否存在实数,使得当,的最小值是?如果存在,求出实数的值;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)设(),求证:当时,;2.若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数).(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.专业资料整理word格式文档3.设关于x的方程有两个实根α、β,且。定义函数(I)求的值;(II)判断上单调

2、性,并加以证明;(III)若为正实数,①试比较的大小;②证明4.若函数在处取得极值.(I)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(II)是否存在实数m,使得对任意及总有恒成立,若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.5.若函数(1)求函数的单调区间;(2)若对所有的都有成立,求实数a的取值范围.专业资料整理word格式文档6、已知函数(I)求f(x)在[0,1]上的极值;(II)若对任意成立,求实数a的取值范围;(III)若关于x的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围7.已知,其中.(Ⅰ)求使在上是减函数的充要条件;(Ⅱ)求在上的最大值;(Ⅲ)解不等式.8.已

3、知函数.(1)求函数在上的最大值、最小值;(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;(3)求证:≥N*).专业资料整理word格式文档9.已知函数,设。(Ⅰ)求F(x)的单调区间;(Ⅱ)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。(Ⅲ)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说名理由。10.已知函数(a>0,且a≠1),其中为常数.如果是增函数,且存在零点(为的导函数).(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)设A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1

4、理word格式文档参考答案1.解:(Ⅰ)当时,,故有,由此及是奇函数得,因此,函数的解析式为;              (Ⅱ)当时,:①若,则在区间上是增函数,故此时函数在区间上最小值为,得,不符合,舍去。②若,则令,且在区间上是减函数,而在区间上是增函数,故当时,.令.综上所述,当时,函数在区间上的最小值是3.   (Ⅲ)证明:令。当时,注意到(设h(x)=x-lnx,利用导数求h(x)在的最小值为1,从而证得x-lnx1),故有.①当时,注意到,故;②当时,有,故函数在区间上是增函数,从而有专业资料整理word格式文档。因此,当时,有。又因为是偶函数,故当时,同样有,即.综上所

5、述,当时,有;         2.【解】(Ⅰ),.当时,.当时,,此时函数递减;当时,,此时函数递增;∴当时,取极小值,其极小值为.(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)可知函数和的图象在处有公共点,因此若存在和的隔离直线,则该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为,则直线方程为,即.由,可得当时恒成立.,由,得.下面证明当时恒成立.令,则,当时,.当时,,此时函数递增;当时,,此时函数递减;专业资料整理word格式文档∴当时,取极大值,其极大值为.从而,即恒成立.∴函数和存在唯一的隔离直线.解法二:由(Ⅰ)可知当时,(当且当时取等号).……7分若存在和的隔离直线,则存在实常数和,使得和恒成立,令,

6、则且,即.后面解题步骤同解法一.3.(I)解:的两个实根,…………3分(II),…………4分当…………5分而,上为增函数。…………7分(III)①专业资料整理word格式文档…………9分由(II),可知…………10分②同理,可得…………12分又由(I),知所以…………14分4.解:(I),由条件得:.,.(1分)得:.当时,不是极值点,.(2分)当时,得或;当时,得或.(4分)综上得:当时,的单调递增区间为及单调递减区间为.(5分)当时,的单调递增区间为及单调递减区间为.(6分)(II)时,由(I)知在上单调递减,在上单调递增.专业资料整理word格式文档当时,.又,,则.当时,.(

7、8分)由条件有:..即对恒成立.令,则有:解得:或.(14分)5.【解】:(1)由题意知:的定义域为,令当时,即时,当时,即方程有两个不等实根,若则,则在上若则,所以:综上可得:当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;专业资料整理word格式文档当,的单调递增区间为(2)解法一:因为,所以令,则当时,,故所以:解法二:令当时所以上单调递减,在单调递增①当时,在上单调递增,②当时,若,则;若,则故不成立,综上所得:6.解:(I),令(舍去)单调递增;当单调递

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