2013年高考理科数学分类汇编.函数及导数大题目doc

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1、2013年高考理科数学分类汇编——函数与导数大题目1.（2013北京卷18题）(本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方2.（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）设函数，证明：（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。3.（2013福建卷17题）（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．4.（2013广东卷21题）．（本小题满分14分）设函数(其中).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.5.（2013

2、广西卷22题）．（本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列6.（2013全国新课标二卷21题）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>07.（2013年河南山西河北卷21）（本小题满分共12分）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（Ⅰ）求，，，的值（Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。8.（2013湖北卷22题）设是正整数，为正有理数。（I）求函数的最小值；（II）证明：；（III）设，记为不小于的最小整数，例如，，。令，求的值。9.（

3、2013年湖南卷22题）（本小题满分13分）已知，函数。（I）；记求的表达式；（II）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。10.（2013年江苏卷20题）．（本小题满分16分）设函数，，其中为实数．（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论．11.（2013年江西卷题）.(本小题满分14分)已知函数，为常数且.(1)证明：函数的图像关于直线对称；(2)若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；(3)对于（2）中的和

4、，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性.12.（2013年辽宁卷22题）（本小题满分12分）已知，其中．设．（I）写出；（II）证明：对任意的，恒有．13.（2013年山东卷21题）（本小题满分13分） 　设函数是自然对数的底数，.（1）求的单调区间，最大值；（2）讨论关于x的方程根的个数.14.（2013年陕西卷21题）.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线公共

5、点的个数.(Ⅲ)设a0,存在唯一的s,使.(Ⅲ)设(Ⅱ)

6、中所确定的s关于t的函数为,证明:当时,有.18.（2013浙江卷21题）．(本小题满分14分)已知a＞0，bR，函数．(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数的最大值为

7、2a－b

8、﹢a；(ⅱ)＋

9、2a－b

10、﹢a≥0；(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．19（2013年重庆卷17题）设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值。2013年高考理科数学分类汇编——函数与导数大题目1.（2013北京卷18题）(本小题共13分)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的

11、下方2.（2013安徽卷20题）（本小题满分13分）设函数，证明：（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足。【解析】（Ⅰ）是x的单调递增函数,也是n的单调递增函数..综上，对每个，存在唯一的，满足；(证毕)（Ⅱ）由题知上式相减：3.（2013福建卷17题）（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值．本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查