高考数学试题分类汇编函数与导数.doc

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1、2011年高考数学试题分类汇编：函数与导数一、选择题1.（安徽理3）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.y0.51xO0.5※※2.(安徽理10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A）(B)(C)(D)【答案】B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.3.（安徽文5）若点(a

2、,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，，即也在函数图像上.※※4.0.51xyO0.5(安徽文10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.5.（北京理6）

3、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16【答案】D【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。※6.（北京文8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A.4B.3C.2D.1【答案】A7.（福建理5）等于A．1B．C．D．【答案】C※※8.（福建理9）对于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是A．4和6B．3

4、和1C．2和4D．1和2【答案】D※※9.（福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B10.（福建文6）若关于x的方程＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．（－1，1）B．（－2，2）C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）【答案】C11.（福建文8）已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于A．－3B．－1C．1

5、D．3【答案】A12.（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．9【答案】D13.（广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

6、g(x)

7、是偶函数B．-

8、g(x)

9、是奇函数C．

10、

11、+g(x)是偶函数D．

12、

13、-g(x)是奇函数【答案】A【解析】因为g(x)是R上的奇函数,所以

14、g(x)

15、是R上的偶函数,从而+

16、g(x)

17、是偶函数,故选A.14.（广东文4）函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C15.（广东文10）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数

18、和；对任意,；．则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B16.（湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件，，即，由此解得，，所以，，所以选B.17.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则A.5太贝克B.太贝克C.太贝克D.150太贝克【答案】D【解析】因为，则，解得，所以，那么（太贝克），所以

19、选D.※※18.（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以。※19.（湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，，若有则，即，解得。20.（湖南理6）由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。※※21.（湖南理8）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】由题，不妨令，则，令解得，因时，