高考备考数学专项训练：导数的综合应用.docx

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1、2019年高考备考数学专项训练：导数的综合应用下面就是查字典数学网为大家整理的2019年高考备考数学专项训练：导数的综合应用供大家参考，不断进步，学习更上一层楼。一、选择题1.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是()答案：C命题立意：本题考查导数在研究函数单调性上的应用，难度中等.解题思路：依次判断各个选项，易知选项C中两图象在第一象限部分，不论哪一个作为导函数的图象，其值均为正值，故相应函数应为增函数，但相反另一函数图象不符合单调性，即C选项一定不正确.2.已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(e)+lnx，则f(e)

2、=()A.1B.-1C.-e-1D.-e答案：C命题立意：本题考查函数的导数的求法与赋值法，难度中等.解题思路：依题意得，f(x)=2f(e)+，取x=e得f(e)=2f(e)+，由此解得f(e)=-=-e-1，故选C.3.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=f(x)的第1页图象可能是()ABCD答案：A命题立意：本题考查函数的性质，难度较小.解题思路：函数f(x)的图象自左向右看，在y轴左侧，依次是增、减、增;在(0，+)上是减函数.因此，f(x)的值在y轴左侧，依次是正、负、正，在(0，+)上的取值恒非正，故选A.4.已知f(x)是定义在R上的函

3、数f(x)的导函数，且f(x)=f(5-x)，f(x)0.若x1A.f(x1)f(x2)C.f(x1)+f(x2)0D.f(x1)+f(x2)0答案：B命题立意：本题主要考查函数的性质，意在考查考生的逻辑思维能力.解题思路：依题意得，当x时，f(x)0，则函数f(x)在上是减函数.当x1f(x2);若x2，则由x1+x25得x1，此时有f(x1)f(5-x2)=f(x2).综上所述，f(x1)f(x2)，故选B.5.已知f(x)=x2+2xf(1)，则f(0)等于()A.0B.-4C.-2D.2答案：B解题思路：本题考查导数知识的运用.由题意f(x)=2x+2f(

4、1)，f(1)=2+2f(1)，即f(1)=-2，f(x)=2x-4，f(0)=-4.技巧点拨：解决本题的关键是利用导数求出f(1)的值.第2页6.已知函数f(x)的导数为f(x)=4x3-4x，且f(x)的图象过点(0，-5)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为()A.-1B.0C.1D.1答案：B解题思路：可以求出f(x)=x4-2x2+c，其中c为常数.由于f(x)过(0，-5)，所以c=-5，又由f(x)=0，得极值点为x=0和x=1.又x=0时，f(x)=-5，故x的值为0.7.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x(aR)，若函数f(x)的图象

5、上点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0，则m的值为()A.-B.-C.D.答案：A命题立意：本题主要考查导数的几何意义及切线方程的求法.求解时，先对函数f(x)求导，令x=1求出点P(1，m)处切线的斜率，进而求出a的值，再根据点P在函数f(x)的图象上即可求出m的值.解题思路：f(x)=x3-2ax2-3x，f(x)=2x2-4ax-3，过点P(1，m)的切线斜率为k=f(1)=-1-4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x-y+b=0，-1-4a=3，a=-1，f(x)=x3+2x2-3x.又点P在函数f(x)的图象上，m=-.8.已知函数y=f(x)

6、是定义在实数集R上的奇函数，且当x0，f(x)+xf(x)0(其中f(x)是f(x)的导函数).设a=(log4)f(log4)，b=f()，c=f，则a，b，c的大小关系是()第3页A.cbB.caC.acD.ab答案：C思路点拨：令函数F(x)=xf(x)，则函数F(x)=xf(x)为偶函数.当x0时，F(x)=f(x)+xf(x)0，此时函数F(x)在(0，+)上单调递增，则a=F(log4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，b=F()，c=F=F(-lg5)=F(lg5)，因为0bc，故选C.9.在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=e

7、x(x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是()A.B.C.e+D.e-答案：A解题思路：二、填空题10.已知函数f(x)=ex-ae-x，若f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是________.答案：[3，+)命题立意：本题考查导数的运算及不等式恒成立一类问题的解答方法，正确地分离变量是解答本题的关键，难度中等.解题思路：据题意有f(x)=ex+ae-x2，分离变量得a(2-ex)ex=-(ex-)2+3，由于(2-ex)ex=-(ex-)2+33，故若使不等式恒成立，

8、只需a3即