2013高考数学备考训练-导数的应用-极值与最值

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1、2013高考数学备考训练-导数的应用-极值与最值一、选择题1.函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和,则(  )A.a-2b=0       B.2a-b=0C.2a+b=0D.a+2b=0答案 D解析 y′=3ax2+2bx,据题意,0、是方程3ax2+2bx=0的两根∴-=, ∴a+2b=0.2.(2011·江南十校)当函数y=x·2x取极小值时,x=(  )A.B.-C.-ln2D.ln2答案 B解析 由y=x·2x得y′=2x+x·2x·ln2令y′=0得2x(1+x·ln2)=0∵2x>0,

2、∴x=-3.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则(  )A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<答案 A解析 f(x)在(0,1)内有极小值,则f′(x)=3x2-3b在(0,1)上先负后正,∴f′(0)=-3b<0,∴b>0,f′(1)=3-3b>0,∴b<1综上,b的范围为0<b<14.连续函数f(x)的导函数为f′(x),若(x+1)·f′(x)>0,则下列结论中正确的是(  )A.x=-1一定是函数f(x)的极大值点B.x=-1一定是函数f(x)的极小值点C.x=-1不是函数f(x)的极值点

3、D.x=-1不一定是函数f(x)的极值点答案 B解析 x>-1时,f′(x)>0x<-1时,f′(x)<0∴连续函数f(x)在(-∞,-1)单减,在(-1,+∞)单增,∴x=-1为极小值点.5.函数y=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是(  )A.-         B.-C.-4D.-答案 A解析 y′=x2+2x-3.令y′=x2+2x-3=0,x=-3或x=1为极值点.当x∈[0,1]时,y′<0.当x∈[1,2]时,y′>0,所以当x=1时,函数取得极小值,也为最小值.∴当x=1时,ymin=-.6.函数f(

4、x)的导函数f′(x)的图象,如右图所示,则(  )A.x=1是最小值点B.x=0是极小值点C.x=2是极小值点D.函数f(x)在(1,2)上单增答案 C解析 由导数图象可知,x=0,x=2为两极值点,x=0为极大值点,x=2为极小值点,选C.7.已知函数f(x)=x3-x2-x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为(  )A.f(-a2)≤f(-1)B.f(-a2)

5、7)(x+1)=0,得x=-1或x=.当x<-1时,f(x)为增函数;当-1时,f′(x)<0;当x<时,f′(x)>0.∴x=时取极大值,f()=·=.二、填空题9.(2011·西城区)若

6、y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值,则a=________,b=________.答案 - -解析 y′=+2bx+1.由已知,解得10.已知函数f(x)=x3-bx2+c(b,c为常数).当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)只有三个零点,则实数c的取值范围为________答案 0

7、x)单调递增.若f(x)=0有3个实根,则,解得01,即m<-.12.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于(1,0),则极小值为________.答案 0解析 f′(x)=3x2-2px-q,由题知f′(1)=3-2p-

8、q=0.又f(1)=1-p-q=0,联立方程组,解得p=2,q=-1.∴f(x)=x3-2x2+x,f′(x)=3x2-4x+1.由f′(x)=3x2-4x+1=0,解得x=1或x=,经检验知x=1是函数的极小值点,∴f(x)极小值=f(1)=0.三、解答题13.(2010·安徽卷,文)设函数f(x)=

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