学案18导数的应用极值与最值

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---导数总课时课题极值与最值课型复习课教学目标1、理解极值、最值的含义2、在熟练掌握导数运算的基础上，利用导数规范、熟练求解函数的单调性、极值、最值问题.教学重点会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值．教学难点利用导数规范、熟练求解函数的单调性、极值、最值问题.学法指导自主复习《选修2-2》第1章，回顾以前所学，在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。教学准备导学案导学《

2、步步高》一轮复习资料自主学习高考要求利用导数研究函数的极值与最值B教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数的极值的步骤（一般要求用列表的方法表达）①求f′(x)；②求方程的根；③检查f′(x)在方程的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.2

3、.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在区间(a，b)内的；②将f(x)的各极值与进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案

4、班级：高三班学号姓名_____________二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.(　　)(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.(　　)(3)函数的极大值不一定比极小值大.(　)(4)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的充要条件.(　　)(5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.(　　)(6)函数f(x)＝xsinx有无数个极值点.(　　)2.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是_

5、____．3．如图是y＝f(x)的导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x)在[－2，－1]上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在[－1,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数；④x＝3是f(x)的极小值点.其中正确的判断是________.(填序号)4.函数的极大值为5.(2010·福州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.6.若既有极大值又有极小值，则的取值范围为____三、典型例题分析题型一:利用导数研究函数的极值例1：求的极值，其中为常数。

6、随堂训练：求的极值第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________第2课时例2：已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.随堂训练：设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．题型二　利用导数研究函数的最值例3：已知函数f(x)＝

7、x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________随堂训练：已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.第3课时题型三　利用导数解决函数零点问题例4：设a为实数，已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x.(1

8、)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)若方程f(x)＝0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________随堂训练：若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f