欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:36562423
大小:313.50 KB
页数:15页
时间:2019-05-12
《学案18导数的应用极值与最值》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级:高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---导数总课时课题极值与最值课型复习课教学目标1、理解极值、最值的含义2、在熟练掌握导数运算的基础上,利用导数规范、熟练求解函数的单调性、极值、最值问题.教学重点会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值.教学难点利用导数规范、熟练求解函数的单调性、极值、最值问题.学法指导自主复习《选修2-2》第1章,回顾以前所学,在充分自学和小组讨论的基础上完成导学案。教学准备导学案导学《
2、步步高》一轮复习资料自主学习高考要求利用导数研究函数的极值与最值B教学过程师生互动个案补充第1课时:一、基础知识梳理1.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数的极值的步骤(一般要求用列表的方法表达)①求f′(x);②求方程的根;③检查f′(x)在方程的根的左右两侧导数值的符号.如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得.2
3、.函数的最值(1)在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.(3)设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤如下:①求f(x)在区间(a,b)内的;②将f(x)的各极值与进行比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案
4、班级:高三班学号姓名_____________二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.( )(2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的.( )(3)函数的极大值不一定比极小值大.( )(4)对可导函数f(x),f′(x0)=0是x0点为极值点的充要条件.( )(5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小值.( )(6)函数f(x)=xsinx有无数个极值点.( )2.函数y=2x3-2x2在区间[-1,2]上的最大值是_
5、____.3.如图是y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断:①f(x)在[-2,-1]上是增函数;②x=-1是f(x)的极小值点;③f(x)在[-1,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数;④x=3是f(x)的极小值点.其中正确的判断是________.(填序号)4.函数的极大值为5.(2010·福州模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10,则f(2)=________.6.若既有极大值又有极小值,则的取值范围为____三、典型例题分析题型一:利用导数研究函数的极值例1:求的极值,其中为常数。
6、随堂训练:求的极值第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级:高三班学号姓名_____________第2课时例2:已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1.(1)设a=2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围.随堂训练:设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由.题型二 利用导数研究函数的最值例3:已知函数f(x)=
7、x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级:高三班学号姓名_____________随堂训练:已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.第3课时题型三 利用导数解决函数零点问题例4:设a为实数,已知函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x.(1
8、)当a=1时,求函数f(x)的极值;(2)若方程f(x)=0有三个不等实数根,求实数a的取值范围.第15页共6页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级:高三班学号姓名_____________随堂训练:若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f
此文档下载收益归作者所有