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《4导数的应用—极值、最值》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的应用一极值、最值复习要求：1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一•般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值）；2.会利用导数解决不等式恒成立及其他问题.一.基础知识1.极值定义（对照图彖及看书叙述极值定义）/（心）思考：（1）.极值与最值是否是同一个概念？（2）.极值是否唯一？最值是否唯一?（3）.极人值是否一定比极小值人？（4）.区间的端点能否成为极值点？思考：函数y=x3在x=0处有极值吗？导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件,其充分条件是3.求可导函数f（x）的极值的步骤如下：
2、⑴•求;（2）.求方程的根.⑶检查广⑴在方程根左右的值的符号，如果,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果，那么f(x)在这个根处取得极小值.1.设函数f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，则求f(x)在［a,b］上的最人值与最小值的步骤：注意：闭区间［a,b］上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值，但若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值.2.函数的最值与极值的区别与联系是什么？一.课前热身图书29页练习1.如图是导函数y=f(x)的图象,则函数门力的极大值点是；极小值点是.2.求函数f(x)=2x3-6x2+6的
3、极值，并画出函数草图3.已知函数fM=~^+3x1+9x+ay若几丫)在区间［—2,2］上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.引申：己知两数/(x)=x3+3x2-9x+l在区间伙，2］上的最人值为28,求£的取值范1.己知函数.f(x)=o?+2in(x+l),其屮。为实数,若f(x)在x=1处有极值,求a的值;一.典型例题题组一：1.已知函数/(x)=6zx2+21n(x+l),(其中。为实数)既有极大值又有极小值,求实数g的取值范围。2.已知函数/(x)=tzx2+21n(x+l),(其中a为实数)无极值，求实数g的収值范围。题组二1.已知函
4、数/(x)=2x3-6x2+6若Illi线y二/(兀)与直线y=m^且只有三个公共点，求实数加的取值范围。变式1：若改为方程/(x)=m有三个解呢?变式2：若改为：“〉，=/(兀)与曲线y=3x24-m有三个交点，求实数加的取值范围。”变式3：若改为“对任意xel-l,3J都有f(x)>3x2+m成立，求实数加的取值范围。变式4：若改为“存在xg[-1,3]都冇/(x)>3x2+m成立，求实数加的取值范围。题组三：(XCZFX)1.已知两数f(x)=xlnx(1)求/(力的最小值；(2)若对所冇%>1,都冇求实数。的取值范围。1.已知函数于(兀)=以2
5、+21琐兀+1),其中°为实数,若f(x)在［2,3］上是增函数,求a(11CPQM)(11DC1)的取值范碉。Y23・已知函数f(x)=xlnx,g(x)=•exe(I)求函数/⑴在区间［1,3］上的最小值;(II)证明：对任意m.ne(0,+oo),都成立.4.已知函数/(x)=ax3+hx2一3兀(a,bwR),在点(1,/(1))处的切线方程为y+2=0.(I)求函数/(x)的解析式；(II)若对于区间［-2,2］上任意两个口变量的值xpx2,都有
6、/(^)-/(%2)
7、<6?,求实数c的最小值；(III)若过点M(2,加)(加北2),可作Il
8、li线y=f⑴的三条切线，求实数加的取值范出
9、・(10SJSW1)四.课后作业1.设acR,函数/(x)=(x2-ax-a^ex0求函数/(兀)在［-2,2］上的最小值。2.已知函数f(x)=ax3+bx2+4x的极小值为-8,其导函数y=ff(x)的图象经过点(-2,0),如图所示.(I)求/⑴的解析式；(II)若函数y=f(x)-k在区间［-3,2］±有两个不同的零点，求实数k的取值范围.23.已知函数/(x)=—+tzlnx-2S>0).x(11CY1)(I)若曲线y=/(%)在点P(l,/(1))处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=/(%)
10、的单调区间；(II)若对于Vxe(0,+oo)都有/(Q>2(a-1)成立，试求。的取值范围;(III)记g(x)=/(x)+x-方(/?eR).当q=1时，函数g(x)在区间［产，刃上有两个零点，求实数b的取值范围.4.(12XCQMW)已知函数/(x)-ax2+x其屮aeR.(I)求/(兀)的单调区间;(II)若/(兀)在(0,1］上的最大值是-1,求d的值.1.(12DC1W)已知兀=1是函数/(x)=(ax-2)ex的一个极值点.(agR)(I)求a的值；(II)当兀i，x2g[0,2]时，证明：f(x{)-f(x2)
