第4课导数极值最值

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1、江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（）课题：利用导数判断单调性，求极值和最值一、复习目标：（1）理解可导函数的单调性与其导数的关系；（2）进一步掌握导数的在函数研究中的应用，利用导数判断单调性，求极值和最值（3）对函数与导数的综合题型有进一步的研究。二、考试说明要求：利用导数研究函数的单调性和极大（小）值B导数在实际问题中的应用B三、复习内容：例1.（1）函数的单调递增区间是____________________（2）函数的单调递减区间是_______________（3）若函数在上递增，则实数a的取值范围为（4）若函数在上单调增，则a

2、的范围是__________________（5）若在区间内单调递增，则a的取值范围（6）若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是.方法提炼：例2.已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（）变式训练：已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取

3、值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.方法提炼：例3．已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.(1)求a,b,c的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.变式训练：已知f（x）=2x3－6x2+m（m为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值是方法提炼：江苏省镇江第一中学2013届高三数学教

4、学案（）例4.已知f（x）=xlnx,g（x）=-x2+ax-3.（1）求函数f（x）在［t,t+2］（t>0）上的最小值；（2）若对一切x∈（0,+∞）,2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围.方法提炼：例5.已知和都是定义在上的函数.（1）若f(x)的最小值为-1，求实数a的值；（2）若关于x的方程在上只有一个实数解，求a的取值范围；（3）当a=1时，求证.方法提炼：江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（）四、课后作业：1．函数函数f(x)=x+2cosx在上的最大值为_____．2.函数处具有极值，则k的值为.3.已知可导函数

5、的导函数为，且满足，则=.4.若曲线处的切线与直线平行，则实数a=.5.设在内单调递增，，则是的_____________条件。6.若函数的图像与直线只有一个公共点，则实数a的取值范围是.7.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且则不等式的解集为.8.已知函数,R满足，且在R上的导数满足，则不等式的解集为9.已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图

6、象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.江苏省镇江第一中学2013届高三数学教学案（）答案：例1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）例2.（1）若a≤0，=ex-a≥0恒成立，即f(x)在R上递增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).（2）a≤0.（3）a=1.变式训练（1）解a≤0（2）解a≥3.（3）证明∵f(-1)=a-2

7、x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为.变式训练：-37例4.（1）（2）例5.（1）（2）课后作业：1.2.；3.6；4.5.必要不充分6.7.8.9.（1）（2）-6（3）