导数单调性、极值、最值

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1、导数单调性、极值、最值教学目标:掌握运用导数求解函数单调性的步骤与方法重点难点:能够判定极值点,并能求解闭区间上的最值问题利用导数研究函数的极值、最值1.求函数的单调区间的方法:(1)求导数;(2)解方程;(3)使不等式成立的区间就是递增区间,使成立的区间就是递减区间。2.如果在根附近的左侧____0,右侧____0,那么是的极大值;如果在根附近的左侧____0,右侧____0,那么是的极小值典型例题:1.确定函数的单调区间是_____________2.求函数的极值。3.求函数在区间上的最大值是__________,最小值是_________

2、____4.在区间上的最大值是__________5.已知函数处有极大值,则常数c=__________6.已知二次函数在x=1处的导数值为1,则该函数的最大值是()A.B.C.D.7.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是()8.曲线的单调减区间是()A.B.C.及D.及9.若函数在处取极值,则解答题:1.已知函数(1)求函数,在区间上的最大值和最小值.(2)若在区间上,恒有,求的取值范围.52.已知函数,其中a为常数(1)若,求函数的单调区间.(2)若,求函数的单调区间。3.已知,其中a为常数(1)若,求函数的单调区间。(2)若,求函

3、数的单调区间。对参数进行讨论:1.已知函数其中a为常数,求函数的单调区间.2.已知函数,其中a为常数,求函数的单调区间.53..设函数(Ⅰ)当曲线处的切线斜率(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;4.已知函数(I)当a<0时,求函数的单调区间;(II)若函数f(x)在[1,e]上的最小值是求a的值.5.已知函数(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求a的值;(II)求函数的单调区间;6.已知函数,其中,其中(I)求函数的零点;(II)讨论在区间上的单调性;57.已知函数其中(1)当时,求曲线处的切线的斜率;(2)当时,求函数的单调区间与极值。8.已知函数

4、的图象在与轴交点处的切线方程是。(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.9.已知函数,求函数的单调区间与极值点;作业练习:1.确定下列函数的单调区间:(1)(2)2.求下列函数的极值(1)(2)(3)(4)53.求下列函数在指定定义域内的最值:(1)、函数在区间上的最大值与最小值(2)、求函数在区间上的最大值与最小值。4.在曲线的切线中,斜率最小的切线方程是___________计算题:1.点是曲线上任意一点,求点到直线的距离的最小值.2.已知是实数,函数.(1)若,求的值及曲线在

5、点处的切线方程;(2)求在区间[0,2]上的最大值。3.设函数(Ⅰ)当曲线处的切线斜率(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;5

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